– DE MODERNE NATUURKUNDIGE THEORIEËN –

1. Van determinisme naar chaostheorie – 2. Van determinisme naar kwantumtheorie –
3. Ruimte, tijd en relativiteit

Van determinisme naar kwantumtheorie

De tweede van de vier revolutionaire theorieën uit de moderne natuurkunde: de kwantumtheorie, werd opgetrokken in de eerste helft van de twintigste eeuw. Hoewel deze theorie een verrassend goede beschrijving geeft van de met elementaire deeltjes bevolkte microwereld, overstijgen de consequenties ook nu nog verre, en eigenlijk steeds verder, het menselijke voorstellingsvermogen. Als de grootste natuurwetenschappelijke geesten die de negentiende en twintigste eeuw hebben voortgebracht: Ernst Mach, Heinrich Hertz, Ludwig Boltzmann, Albert Einstein, Niels Bohr, Erwin Schrödinger, Wolfgang Pauli, Werner HeisenbergHeisenbergHH, Louis de Broglie, Paul Ehrenfest, Enrico Fermi, Ettore Majorana en nog vele anderen, met elkaar over die onvoorstelbare wereld in de slag gaan, mag dat met recht een fascinerende gebeurtenis heten. Vooral de ontmoetingen tussen Einstein en Bohr zijn legendarisch en hun discussie over de grondslagen van de kwantumtheorie staat bekend als De Grote Dialoog.

Ehrenfest schreef dat het een genot was om die tweegesprekken bij te wonen, met Einstein die steeds nieuwe voorbeelden aanvoerde om de kwantumtheoretische onzekerheden weg te krijgen, en Bohr die dan met een reeks van filosofische argumenten die voorbeelden steeds weer onderuithaalde:

Toch sprong Einstein iedere morgen weer fris uit bed, als een duveltje uit een doosje. Maar ik sta geheel aan de kant van Bohr. Einstein verhoudt zich tegenover Bohr zoals de verdedigers van de absolute gelijktijdigheid [in de relativiteitstheorie] zich tegenover Einstein verhouden.^[1]

Als zo veel andere gevallen is ook deze discussie een typisch voorbeeld van wat Thomas Kuhn bedoelt met paradigmatische onverenigbaarheid van standpunten. Bohr verklaarde zich bij de discussie in een zeer moeilijke positie te bevinden omdat hij echt niet begreep wat nu precies het punt was dat Einstein wilde maken, waar hij overigens zichzelf bescheiden de schuld van gaf. Einstein stelde daar tegenover dat het hem, ondanks de vele moeite die hij zich daarvoor getroost had, nog steeds niet gelukt was een scherpe formulering voor Bohrs complementariteitsprincipe te maken.^[2]

Maar voorafgaand aan al die discussies op het scherp van de snede moet de eerste aanzet tot de kwantumtheorie toch op naam van Max Planck worden gesteld.

Vooruitlopend op de beschouwingen in de paragraaf direct hierna, kunnen de merkwaardige eigenschappen en gevolgen van de kwantumtheorie worden toegeschreven aan het deeltje-golfdualisme. Omdat daarbij, naast de materiële verschijnselen, ook het elektromagnetisme, en in het bijzonder de elektromagnetische golven een belangrijke rol spelen, is voor een beter begrip – van zowel de kwantumtheorie als de relativiteitstheorie even verderop – eerst een korte geschiedenis van het elektromagnetisme en daarna van de thermodynamica of warmteleer hier wel van belang, maar kan eventueel zonder dramatische gevolgen ook worden overgeslagen.

Elektriciteit en magnetisme

Statische elektriciteit en magnetisme waren al in de Oudheid bekend.^[3] Zo wist Thales van Milete in de zesde eeuw v.Chr. dat met wol gewreven amber of barnsteen – elektron is het Griekse woord voor barnsteen, een gefossiliseerd soort hars − in staat is lichte dingetjes zoals pluizen en strootjes aan te trekken. Het is een van de weinige cruciale wetenschappelijke experimenten die door iedereen op elk moment kunnen worden nagedaan: maak de handen goed droog, wrijf een glazen staafje met een wollen lapje en houd het staafje dan boven een paar papiersnippertjes die vervolgens van het tafelblad zullen opdwarrelen, even aan het glas kleven en daar dan weer vanaf vallen. Bij dit verschijnsel kan ook het knetteren en vonken optreden, beter bekend van het aaien of kammen van een kattenvel bij droog weer, waarna er van alles even aan de kat blijft kleven,

een verschijnsel dat de Engelse dichter Christopher Smart, toen hij in 1759 samen met zijn kat zat opgesloten in een instelling voor geestelijk gestoorden, nog inspireerde:

Door hem te aaien heb ik elektriciteit uitgevonden.
Want ik zag dat hij Gods licht bezat, zowel kaars als vlam.
Want het elektrische vuur is de geestelijke substantie die God ons
uit de hemel toezendt om de lichamen van mens en dier te bezielen.^[4]

Kennelijk verbond hij elektriciteit en leven met elkaar, wat Mary Shelley driekwart eeuw later ook nog met het scheppen van haar monster van Frankenstein zou doen (zie hoofdstuk V), en ook door vele anderen is gedaan, dus zo dom was Smart niet.

Ook van het van nature magnetische zeilsteen of loodssteen – een ijzerhoudend erts waarvan de bijzondere eigenschap is vernoemd naar de vindplaats bij de Griekse stad Magnesia − was het Thales bekend dat het sommige kleine metalen voorwerpen kan aantrekken

en vanwege deze klaarblijkelijke overeenkomst met barnsteen zagen hij en de andere Grieken geen verschil tussen elektriciteit en magnetisme. De geschiedenis van beide verschijnselen loopt daarom tot aan het eind van de zestiende eeuw onontwarbaar door elkaar. Magiërs en filosofen zullen de wonderlijke, verbazingwekkende en ongrijpbare eigenschappen van barnsteen en zeilsteen ongetwijfeld hebben gebruikt om indruk te maken op hun toeschouwers en die wie weet waarvan allemaal te overtuigen. Datzelfde gebrek aan concreetheid maakten (en maken) elektriciteit en magnetisme zoveel moeilijker te begrijpen dan de mechanische eigenschappen van de materiële wereld, zoals die door de aanhangers van de deeltjestheorie tot aan Newton toe zijn bestudeerd. Elektriciteit en magnetisme hebben dan ook veel langer een belangrijke rol gespeeld in het magische, spirituele wereldbeeld van de alchemie. Zo schreef Marsilio Ficino in een commentaar op Plato’s Symposion dat de kracht van de magie geheel en al op ‘Liefde’ berust, waarmee hij iedere vorm van aantrekking, ook de zwaartekracht, op dezelfde hoop gooide:

De werking van de magie is de aantrekking van het ene ding door het andere ding op grond van hun natuurlijke onderlinge sympathie. De delen van de wereld, net als de lichaamsdelen van een levend wezen, zijn onderling verbonden in de gemeenschap van één natuur. Uit hun verhouding wordt een gemeenschappelijke liefde geboren en uit deze liefde een gemeenschappelijke aantrekking en dit is de ware magie. Zo trekt de zeilsteen ijzer aan, barnsteen stro, zwavel vuur, trekt de Zon de bloemen en de bladeren tot zich en de Maan de zeeën.^[5]

De eerste praktische toepassing van magnetische mineralen in Europa dateert uit de twaalfde eeuw toen men erachter kwam dat een dunne, langwerpige zeilsteen, hangend aan een draadje of drijvend op de oppervlaktespanning van water, altijd naar het noorden wijst en zo bij het navigeren als kompas kan dienen.

In China schijnt deze ontdekking al veel eerder te zijn gedaan, volgens sommigen in de tweede of derde eeuw n.Chr., anderen plaatsen het zelfs ver voor het begin van de christelijke jaartelling. Maar in ieder geval is het kompas vanuit China, via de Arabische wereld, in het Westen terechtgekomen. De dertiende-eeuwer Petrus Peregrinus van Maricourt heeft als een van de schaarse in wetenschap geïnteresseerde middeleeuwers een tekst aan het magnetisme gewijd, waarin hij onder andere schrijft dat een magneet beschikt over twee polen die niet van elkaar zijn te scheiden: wordt een magneet in stukken gebroken, dan krijgen alle stukken ook weer een noord- en een zuidpool.

Het ontdekken van het fundamentele verschil tussen elektrische en magnetische verschijnselen wordt toegeschreven aan zowel de zestiende-eeuwse wis- en natuurkundige, arts en filosoof Girolamo Cardano als aan zijn één generatie jongere vakgenoot William Gilbert. In ieder geval probeerde de eerste zijn eigen vermeende magnetische of hypnotische kracht als geneesmiddel toe te passen in zijn artsenpraktijk, en de tweede was de eerste die een in 1600 verschenen systematisch werk aan het magnetisme (De Magnete) heeft gewijd.

Gilbert was, zoals gebruikelijk in die tijd, een magisch, of alchemistisch georiënteerde onderzoeker die de aarde als een levend organisme opvatte, en het aardmagneetveld zag als een uiting van de wereldziel, die zich ook manifesteert in van nature magnetisch materiaal. Hij wist ook dat sommige niet-magnetische materialen magnetisch zijn te maken door er een natuurlijke magneet tegenaan te houden. De afstoting tussen gelijke en de aantrekking tussen verschillende magneetpolen zag hij als de scheidende en verenigende krachten in het wereldgebeuren, de laatste als een ‘chemisch huwelijk’, zoals ook Goethe dat tweehonderd jaar later in zijn Wahlverwandtschaften nog beschreef. Wat de elektriciteit betreft ontdekte Gilbert dat er meerdere materialen zijn die op de manier van barnsteen door wrijven zijn ‘op te laden’ maar andere weer niet, waarmee hij het onderscheid tussen elektrische geleiders en isolatoren introduceerde. Na Cardano en Gilbert werden elektriciteit en magnetisme als onafhankelijke verschijnselen gezien en bestudeerd, tot aan Hans Christiaan Ørsteds toevallige ontdekking halverwege de negentiende eeuw van het verband ertussen toe.

Zoals dat met het hele gebied van de alchemie het geval was, vond er ook in het onderzoek naar elektriciteit en magnetisme in de achttiende eeuw een scheiding plaats tussen een spirituele en mechanistische traditie. De eerste, waarvan Cardano met enige moeite als vroege vertegenwoordiger kan worden herkend, ging uit van een ijle magnetische vloeistof die niet alleen in magneten, maar ook in levende planten, dieren en mensen overvloedig aanwezig is. Artsen als Franz Anton Mesmer en zijn volgeling markies de Puységur bestreden lichamelijke kwalen door hun eigen magnetische fluïdum middels erotisch aandoend aanraken, betasten en wrijven over te brengen op hun patiënten die dan – afhankelijk van de therapeutische methodiek – even erotisch kreunend en kronkelend op de grond vielen of, wat prozaïscher, in een hypnotische slaap vielen. Mesmer gebruikte bij dit soort seances een zogenaamde baquet: een eikenhouten kist gevuld met allerlei chemische stoffen en met ijzeren banden eromheen.

Terwijl de deelnemers er in een spaarzaam verlichte kamer in een kring omheen zaten en elkaars handen vasthielden, magnetiseerde de in exotische kleding gehulde Mesmer de kist, onder de klanken van toepasselijke muziek.^[6]

Het voor ons spirituele karakter van deze seances weerhield Mesmer er overigens niet van zich te beroepen op de aantrekkingswetten van Newton. Van Mesmer is ook bekend dat hij zijn overdag op deze wijze verbruikte magnetisch fluïdum ’s nachts weer aanvulde door ijzeren magneten in zijn bed te leggen. Later, in de loop van de negentiende eeuw, werd de theorie van het (halfmateriële) fluïdum als oorzaak van de magnetische kracht verlaten, en werd het genezen een louter esoterische en spirituele aangelegenheid, met de instraling-op-afstand-activiteiten van het meestal in hemelsblauw gehulde, recent in Nederland optredende medium en zieken genezende Jomanda als het bekendste lokale en eigentijdse voorbeeld.

In de mechanistische traditie had een filosoof als René Descartes, die alle gebeurtenissen in het universum wilde verklaren uit beweging van kleine, harde deeltjes, begrijpelijk de nodige problemen met de elektrische en magnetische verschijnselen. Net als Mesmer meende ook hij dat het magnetisme veroorzaakt wordt door een zeer ijle materie waarvan de wervels kleine voorwerpen kunnen meevoeren en zo een verklaring geven voor de aantrekkingskracht. In ieder geval is deze verklaring consistent met zijn ideeën over kosmische wervels die hij als oorzaak van de planeetbewegingen beschouwde.

Ook Isaac Newton deed vanuit zijn occulte en alchemistische belangstelling elektrische en magnetische experimenten met dansende papiersnippers. In zijn Principia vergelijkt hij de elektrische en de magnetische kracht met de zwaartekracht en dacht op te merken dat waar de laatste een lange dracht heeft, altijd aantrekkend is en bovendien toeneemt met de hoeveelheid materie, de eerste twee van korte dracht zijn, zowel aantrekkend als afstotend kunnen zijn en niet eenvoudig samenhangen met de massa of de omvang van een materiaal. Dat Newton dacht dat de zwaartekracht, anders dan elektriciteit en magnetisme, over afstand werkt, zonder gebruik van een medium dat zich tussen de materiële voorwerpen zou bevinden, is in ieder geval in tegenspraak met zijn bewering in een brief die hij in 1693 aan Richard Bentley schreef:

Het idee dat het ene lichaam op afstand via een vacuüm op het andere kan inwerken zonder dat zich daar iets anders tussen bevindt, vind ik zo’n enorme absurditeit dat volgens mij niemand die ook maar enigszins kan nadenken daar ooit in kan trappen.^[7]

Maar dat er over het hoe en waarom van dergelijke krachten grote onduidelijkheid en verwarring bestond (en eigenlijk nog steeds bestaat) lijdt geen enkele twijfel.

Hoewel Newton verder geen wezenlijke bijdrage aan de kwantitatieve studie van elektrische en magnetische krachten heeft geleverd, meende hij wel dat elektriciteit en licht iets met elkaar te maken moeten hebben. Zijn verklaring was dat de leegte tussen de materiedeeltjes gevuld is met een zeer ijle en elastische vloeistof die aan de eerder door hemzelf ontworpen ether, maar ook aan Plato’s vijfde element – de kwintessens − doet denken. Deze elektrische geest, die gezien, gehoord en gevoeld kan worden, zou zowel de elektrische krachten veroorzaken als de bron zijn van licht.^[8] Het licht zelf dacht Newton opgebouwd uit deeltjes, terwijl zijn tijdgenoot Christiaan Huygens daarover veertien jaar eerder al een golftheorie had opgesteld. Na een twee eeuwen durende schoolstrijd was het in 1905 aan Albert Einstein om beide opvattingen over het licht met zijn fotonen in een theorie van deeltjesgolven of een stroom energiepakketjes te verenigen.

Dat het licht, gezien het deeltjeskarakter, niet oneindig snel gaat was in Newtons tijd zeker geen nieuws, omdat ook de oude Grieken daar al zo hun ideeën over hadden, wat blijkt uit Aristoteles’ instemmende verwijzing naar een van zijn belangrijkste voorgangers:

Empedocles zegt dat het licht van de zon eerst door de tussenliggende ruimte gaat voordat het oog of de Aarde wordt bereikt. Dat klinkt alleszins aannemelijk. Want als er in de ruimte iets beweegt, moet het zich van de ene plaats naar de andere bewegen; dus moet er ook een overeenkomstig tijdsinterval zijn waarin het van de ene naar de andere plaats beweegt. Maar elk gegeven tijdsinterval kan in stukken worden opgedeeld, zodat er een tijd moet bestaan waarin de zonnestraal niet zichtbaar was omdat deze nog onderweg was in de tussenliggende ruimte.^[9]

Uiteraard beperkten de Grieken zich tot speculatie, waren ze niet bij machte hun gelijk ook experimenteel aan te tonen en hadden ze er geen enkel idee van hoe verbazingwekkend hoog de lichtsnelheid in werkelijkheid is. De Deense astronoom Ole Christensen Rømer, een tijdgenoot van Newton, slaagde erin de lichtsnelheid in een redelijke benadering te bepalen.

Gebruikmakend van de astronomische afstanden in ons zonnestelsel, kwam Rømer op het idee dat de planeet Jupiter met het daaromheen draaiende maantje Io als een goede klok voor het meten van de lichtsnelheid zou kunnen dienen. Als bekend is dat Io er 42,5 uur over doet om rond Jupiter te draaien, en we vervolgens het moment bepalen waarop we Io achter Jupiter zien verdwijnen, eerst als de aarde en Jupiter aan dezelfde kant van de zon staan, en daarna als Jupiter zich aan de andere kant van de zon bevindt, dan is het verschil tussen de berekende en de gemeten waarde precies de tijd dat het licht nodig heeft om de middellijn van de aardbaan om de zon te overbruggen. Rømer wist zo in 1676 wel het tijdsverschil van ongeveer twaalf minuten te meten, maar kon er nog geen snelheid van het licht aan verbinden, omdat de afstand tussen de aarde en de zon pas vijftig jaar later met voldoende nauwkeurigheid bekend was.

Intussen zijn we al ruim aangekomen in de tijd dat de wetenschappers zich driftig met experimenteren konden bezighouden. Beroemd zijn de experimenten van Francis Hauksbee de Oudere en Pieter van Musschenbroek. Hauksbee was met name gefascineerd door de ontdekking dat zich in het vacuüm boven een kwikkolom in een gesloten glazen buis – de door Evangelista Torricelli in 1643 voor het eerst beschreven barometer – door stevig te schudden lichtverschijnselen konden voordoen.

Zijn onderzoek leidde in 1703 tot de constructie van een apparaat dat bestaat uit een snel ronddraaiende glazen bol die luchtledig wordt gepompt, en na wrijving met de hand inderdaad een lichtgloed begint te verspreiden. In een tijd dat binnenverlichting uitsluitend kon worden verkregen met walmende, stinkende en brandgevaarlijke kaarsen, toortsen en olielampen was dit een veelbelovende ontdekking, die echter pas een kleine tweehonderd jaar later door Thomas Edison in een praktisch bruikbare vorm zou worden gegoten: elektrische verlichting met de gloeilamp. De gewreven glazen bol van Hauksbee is in feite een vergrote versie van het Griekse stukje barnsteen en een eenvoudige vorm van de in 1643 door Otto von Guericke geconstrueerde elektriseermachine: door de wrijving van een snel tussen borsteltjes ronddraaiende glasplaat kan een aanzienlijke elektrische lading worden opgewekt.

Waarschijnlijk geïnspireerd door een eerder dat jaar uitgevoerd experiment van Georg von Kleist nam de Leidse onderzoeker Van Musschenbroek in 1745 min of meer bij toeval de volgende stap, toen hij het effect van een elektriseermachine uitprobeerde op een met water gevulde fles.

Na een door de machine geladen metalen staaf zonder enig merkbaar effect in het water gedompeld te hebben, kreeg de teleurgestelde Van Musschenbroek bij het opruimen van de apparatuur plotseling zo’n elektrische ontladingsschok te verwerken, dat hij even dacht het leven te zullen laten. Dat laatste viel wel mee, maar hij was in ieder geval zo geschrokken dat hij in een brief schreef het experiment ‘zelfs niet voor de koningskroon van Frankrijk te willen herhalen’. Van Musschenbroek had zonder het te weten een condensator gemaakt, waarmee in het vervolg na de nodige verbeteringen elektrische lading opgeslagen en getransporteerd kon worden. Ondanks Van Musschenbroeks geschoktheid werden demonstraties met de Leidse fles, of een parallel gekoppeld aantal (of batterij) daarvan, een graag gezocht amusement. Zo vermaakte de Franse onderzoeker Jean-Antoine Nollet – als om Van Musschenbroek te tarten − koning Lodewijk XV in Versaille met het knetterend en vonkend ontladen van een batterij Leidse flessen door een rij van tweehonderd monniken (of afhankelijk van de bron 180 soldaten) die elkaar bij de hand vasthielden en allemaal tegelijk van de schok en de schrik omhoog sprongen.

De Amerikaanse boekdrukker Benjamin Franklin was intussen begonnen om uit te zoeken of het vonken en knetteren van elektrische ontladingen misschien iets te maken had met het bliksemen en donderen dat zich bij onweer voordoet.

Hij had in 1736 weliswaar de brandweer van Philadelphia opgericht, maar was ook van mening dat voorkomen beter is dan blussen – ‘One ounce of prevention equals one pound of cure’ – en ontwikkelde met zijn fameuze vliegerexperimenten − waarbij het hem lukte een Leidse fles met een bliksemschicht te laden − de bliksemafleider, om daarmee een belangrijke oorzaak van brand weg te nemen. Franklin was hiermee zo’n beetje de eerste Amerikaan die het internationale podium van de experimentele westerse wetenschap betrad, waarop velen hem nog zouden volgen.

Naast het experimenteren kwam ook de theorievorming in de achttiende eeuw goed op gang, en regen de mijlpalen zich tot een lange rij aaneen. De ontdekking dat elektrisch geladen voorwerpen elkaar kunnen aantrekken en afstoten gaf aanleiding tot het vormen van twee theoretisch verschillende scholen. De ene school ging ervan uit dat er twee onderscheidbare elektrische vloeistoffen bestaan, en voorwerpen die met dezelfde vloeistof gevuld zijn zouden elkaar dan afstoten, terwijl verschillende vloeistoffen elkaar juist zouden aantrekken. De andere school – die zich baseerde op de experimenten met de Leidse fles – veronderstelde slechts één vloeistof, waarbij de verschillende eigenschappen werden verklaard met een overschot respectievelijk tekort aan elektrische vloeistof. Franklin was aanvankelijk een aanhanger van de twee-vloeistoffentheorie, maar veranderde van mening en zag later een overdracht van lading als een herverdeling van één elektrische vloeistof, waarbij hij een overschot aan vloeistof positief noemde, en een tekort negatief – waaraan we tegenwoordig nog steeds het merkwaardige gebruik ontlenen om de aanwezigheid van elektronen als negatieve lading te benoemen.

De eerste poging elektriciteit en magnetisme wiskundig te benaderen werd in 1759 ondernomen door Franz Aepinus, en de eerste kwantitatieve wet werd geformuleerd door Charles-Auguste de Coulomb, die rond 1785 beschreef dat de kracht tussen twee elektrische ladingen, net als Newtons zwaartekracht, centraal gericht is en afneemt met het kwadraat van de afstand, en voor de magnetische kracht vond hij een soortgelijke wetmatigheid.^[10] Een werkelijk revolutionaire ontwikkeling deed zich voor toen Alessandro Volta in 1800 zijn succesvolle poging publiceerde om een batterij te maken van op elkaar gelegde plaatjes zilver en zink, met daartussen zout water.

Volta baseerde zijn onderzoekingen op het werk van zijn vriend Luigi Galvani, die had ontdekt dat kikkerpoten zich samentrekken als er twee verschillende metalen – waarvoor hij de poten van een passer gebruikte − tegenaan worden gehouden. Galvani dacht dat hij daarmee het in de kikkerpoot aanwezige dierlijke magnetisme activeerde, maar Volta ging ervan uit dat de stroom door de verschillende metalen werd veroorzaakt. De eerste aanwijzingen daarvoor kreeg hij toen hij zijn tong tussen een koperen en een zinken schijfje legde, en een tinteling voelde toen hij de randen van die schijfjes met elkaar in contact bracht.^[11] Terwijl er vóór die tijd slechts sprake was van statische elektrische lading en kortstondige ontladingsverschijnselen, kreeg men met Volta’s batterij de beschikking over een bron van permanente elektrische stroom en werd er daarmee een heel nieuw experimenteel gebied opengelegd.

Even tussendoor moet wel worden opgemerkt dat Volta, hoe revolutionair zijn ontdekking voor de westerse wetenschap ook was, waarschijnlijk niet als eerste een batterij kon maken. In de jaren dertig van de twintigste eeuw werd er in Irak een merkwaardig voorwerp opgegraven dat vrijwel zeker een batterij moet zijn geweest. Het voorwerp dateert uit de derde eeuw n.Chr. en bestaat uit een ijzeren staaf, geïsoleerd opgehangen in een koperen koker. Toen het was gerestaureerd en er azijn in werd gegoten gaf het een spanning van één volt af.^[12] Over het gebruik – misschien om metalen laagjes op sieraden aan te brengen of louter om te verbazen − durven de archeologen geen beargumenteerde uitspraak te doen.

Met Volta’s permanente bron van stromende elektriciteit vorderde het onderzoek in de negentiende eeuw razendsnel. Niet alleen het onderzoek naar elektriciteit zelf, maar ook naar elektrochemische processen, dat de ontdekking van scheikundige elementen als natrium en kalium tot gevolg had, en ook leidde het tot de gloeiverschijnselen in metaaldraden wat Thomas Edison op het idee van de elektrische lamp bracht.

Edison − typische vertegenwoordiger van de Amerikaanse experimentele traditie – placht op vragen naar de theoretische achtergrond van zijn vindingen te antwoorden dat hij daar geen idee van had en de verklaring liever overliet aan de ‘geleerde heren’, maar dat het zijn tijd wel zou duren.^[13]

De Deen Hans Christian Ørsted, die tot de traditie van de Duitse romantische natuurfilosofie van onder anderen Friedrich Schelling wordt gerekend, ontdekte als eerste volkomen toevallig een direct verband tussen elektriciteit en magnetisme, en zette zo de stap naar een hernieuwde vereniging van de sinds Gilbert als onafhankelijk beschouwde verschijnselen.

Tijdens een demonstratie, bedoeld om aan te tonen dat een elektrische stroom door een metaaldraad warmte ontwikkelt, zag hij dat een in de buurt staande magneetnaald vanuit zijn natuurlijke noord-zuidstand steeds in een richting loodrecht op de draad ging staan zo gauw hij de stroom inschakelde, wat niets anders kon betekenen dan dat een elektrische stroom een magneetveld opwekt dat het aardmagneetveld overheerst. Ørsteds ontdekking was er zodoende de oorzaak van dat andere getalenteerde onderzoekers zoals André Marie Ampère, ook wel de ‘Newton van de elektriciteit’ genoemd, Jean Baptiste Biot en Michael Faraday zich met deze elektromagnetische verschijnselen gingen bezighouden. Ørsted was echter niet de eerste persoon die het verband tussen de grootheden elektriciteit en magnetisme ontdekte. Achttien jaar eerder al werd dat ontdekt door de Italiaanse lurist Gian Domenico Romagnosi, die er een artikel over publiceerde in een lokane Italiaanse krant, waardoor het aan de aandacht van de wetenschappelijke gemeenschap ontsnapte.

Ampère en anderen ontdekten dat twee parallelle stroomdraden elkaar aantrekken of afstoten, afhankelijk van de onderlinge richting van de stroom in beide draden: gelijke richting veroorzaakt afstoting, tegengestelde richting juist aantrekking. Ook toonde hij aan dat een gesloten stroomkring over een magnetische veld beschikt, vergelijkbaar met dat van een natuurlijke magneet. Faraday ontdekte op zijn beurt de elektromagnetische inductie: een veranderend magneetveld wekt in een gesloten metaaldraad een elektrische stroom op – wat het begin van een hele reeks elektrotechnische toepassingen is geweest, met als hoogtepunten de telegraaf van de kunstschilder Samuel Morse, waarbij met het indrukken van de seinsleutel aan het ene eind van een dubbele draadverbinding de stroomkring wordt gesloten en het bijbehorende magneetveld aan het andere eind een metalen pinnetje aantrekt, en de telefoon van Alexander Graham Bell, waarbij een door de trillingen van het stemgeluid opgewekte verandering in de weerstand van een stroomkring aan het andere eind weer in geluidstrillingen kan worden omgezet.

Wat Faraday deed was een staafmagneet bij een gesloten draadwikkeling of solenoïde heen en weer bewegen. Zolang hij de magneet stil hield gebeurde er niets, maar zo gauw hij de magneet in de richting van de draadwikkeling bewoog, begon er een elektrische stroom te lopen. Faradays conclusie kon alleen maar zijn dat een veranderend magneetveld in een draadwikkeling een elektrische stroom teweegbrengt, op welk principe de dynamo en de elektriciteitscentrale zijn gebaseerd. Minstens even belangrijk is de wijze waarop Faraday dat verschijnsel probeerde te verklaren. Hij nam aan dat de ruimte niet leeg is, maar in plaats daarvan is gevuld met een ijle vloeistof die elektrische en magnetische krachtvelden genereert. Zo is een magnetisch krachtveld zichtbaar te maken door rond een magneet ijzervijlsel te strooien.

De ijzerdeeltjes blijken zich dan te voegen naar de gebogen krachtlijnen die van de noord- naar de zuidpool van de magneet lopen. Als de ijzerdeeltjes er niet zijn, redeneerde Faraday, dan zijn de krachtlijnen weliswaar niet zichtbaar, maar ze zíjn er wél. De gebeurtenis die Faraday op dat idee bracht was zijn bezoek aan een waterval, waarbij hij in de opspattende waternevel een regenboog te zien kreeg. Toen een windvlaag de nevel even verdreef was de regenboog ook verdwenen, en toen de wind ging liggen, kwam de regenboog weer terug. De vraag die Faraday zich daarbij stelde was waar de regenboog blijft als de nevel er niet is, en hij gaf zelf het antwoord dat die er wel is, maar dat wij hem niet zien. En zo kreeg hij ook het antwoord op de vraag waar de krachtlijnen van de magneet zijn als het ijzervijlsel er niet is: die zijn er wel, maar we zien ze niet. Waarmee hij voor het eerst de theorie van het krachtveld formuleerde,^[14] en waaruit maar weer blijkt dat wetenschappelijke vooruitgang tot stand komt door het stellen van de juiste vragen. Of Faradays antwoord ook juist is mag ernstig worden betwijfeld: als er geen nevel is dan is er ook geen regenboog, want die doet zich pas voor omdát er een nevel is, en waarom zou hetzelfde niet kunnen gelden voor ijzervijlsel en magnetische veldlijnen?

Was Faraday een experimentator die zijn resultaten filosofisch interpreteerde, zijn negentiende-eeuwse en latere opvolgers James Clerk Maxwell en William Thomson hadden in Cambridge gestudeerd en waren in staat Faradays ideeën wiskundig te formuleren in de veldentheorie. Maxwell – wiens ideeën over ‘licht’ ook al in hoofdstuk IV aan de orde zijn geweest, maar hier voor de gelegenheid deels worden herhaald − geloofde dat voor het bestaan van elektrische en magnetische krachtlijnen een ijle, elastische substantie nodig is die de hele ruimte vult en die hij in het verlengde van de bestaande traditie ether noemde. Dat idee stelde hem in staat om, in analogie met de voortplanting van golven in vloeistoffen, een viertal met elkaar samenhangende vergelijkingen op te stellen, waarmee hij alle toen bekende elektromagnetische verschijnselen adequaat kon beschrijven, en die sindsdien, naast de wetten van Newton, de tweede pijler van de klassieke natuurkunde vormen. Wat deze vergelijkingen beschrijven is hoe een veranderend elektrisch veld (E) een veranderend magnetisch veld (H) opwekt en dat op zijn beurt weer een veranderend elektrisch veld enzovoort, wat fysisch neerkomt op de verplaatsing van een elektromagnetische golf door de ruimte.

Tevens komt er uit de vergelijkingen van Maxwell, ook tot zijn eigen verrassing, tevoorschijn dat de voortplantingssnelheid van deze elektromagnetische golven dezelfde moet zijn als die van licht, waarmee hij het reeds door Newton geformuleerde vermoeden had bevestigd, en de drie verschijnselen elektriciteit, magnetisme en licht in één theorie verenigde.

Een nog verrassender gevolgtrekking uit Maxwells vergelijkingen is dat de snelheid van de elektromagnetische golven niet afhankelijk is van de snelheid waarmee de bron zich verplaatst, of omgekeerd dus ook niet afhankelijk van de verplaatsing van de waarnemer – het licht passeert iedere waarnemer met dezelfde snelheid, onafhankelijk van de snelheid van de waarnemer – wat door de natuurkundigen als zo vreemd en onwaarschijnlijk werd ervaren dat sommigen de theorie daarom alleen al verwierpen, maar wat enige tijd later voor Einstein de aanleiding zou zijn om zijn relativiteitstheorie op te stellen.

De zeldzame schoonheid van de wiskundige vorm waarin Maxwell zijn vergelijkingen wist te gieten wekte echter voornamelijk grote bewondering, vooral bij degenen, zoals William Thomson, die in de theoretische achtergrond van het verschijnsel geïnteresseerd waren. Ludwig Boltzmann schijnt zich zelfs afgevraagd te hebben of het een God was die deze tekens had voortgebracht.^[15] Maar een experimentator als Faraday had duidelijk moeite met het begrijpen van de wiskunde en vroeg in een brief aan Maxwell of de conclusies waartoe een wiskundige die natuurkundige oorzaken en gevolgen onderzoekt is gekomen, niet even volledig, duidelijk en ondubbelzinnig in gewone taal verwoord kunnen worden als in wiskundige formules:

En als dat zo is, zou het dan voor mensen zoals wij dan niet een groot gemak zijn als we ze zodanig zouden verwoorden – als we hun hiërogliefenschrift zo zouden vertalen dat we er bijna empirisch mee zouden kunnen werken?^[16]

Zoals gezegd werd het werk van Maxwell niet onmiddellijk door iedereen als goddelijk ervaren, en er deden ook andere, met die van Maxwell strijdige opvattingen over de aard van het elektromagnetisme de ronde. De Duitse fysicus Heinrich Hertz beslechtte de kwestie door in 1887 in een historische serie experimenten met de ontladingen van een elektriseermachine elektromagnetische golven op te wekken die, precies zoals de theorie van de acht jaar eerder jong gestorven Maxwell voorspelde, in een gesloten draad een eind verderop een elektrische stroom induceerden.

Dat waren weliswaar veel langere golven dan die van licht, maar Hertz slaagde erin door middel van interferentie aan te tonen dat het in principe om dezelfde soort golven gaat, die zich ook nog met de lichtsnelheid blijken te verplaatsen.^[17] Al snel werd duidelijk dat elektromagnetisme het hele spectrum van golflengten beslaat, van de zeer kortgolvige gamma- en röntgenstraling, via ultraviolette straling, het zichtbare licht en de infrarode of warmtestraling, naar steeds langere (radio)golven.

Deze ontdekkingen stelde Guglielmo Marconi in staat om eerst de draadloze telegrafie en daarna de radio te ontwikkelen, later door anderen aangevuld met de televisie, het mobieltje, de laptop met wifi en wat er tegenwoordig nog meer aan draadloze communicatiemiddelen voorhanden is, zij het dat Marconi gebruik maakte van een principe waar de Amerikaans-Servische uitvinder Nikola Tesla een paar jaar eerder patent op had aangevraagd, wat Marconi tijdens een door Tesla aangespannen rechtszaak ook ruiterlijk toegaf.

Tussendoor had Joseph John Thomson naar algemeen wordt aangenomen in 1897 het elektron als drager van de elektrische lading ontdekt – door de afbuiging van kathodestralen uit een Crookesbuis in een elektrisch en een magnetisch veld te meten (zie hoofdstuk IX) − en daarmee de natuurlijke elementaire eenheid van elektrische lading te bepalen, hoewel een Nederlandse onderzoeksgroep, bestaande uit Pieter Zeeman en Hendrik Lorentz onder leiding van Heike Kamerlingh Onnes dat vijf maanden eerder al had gedaan op basis van de door de eerste waargenomen verbreding van spectraallijnen in een magneetveld. Beide onderzoeksgroepen ontvingen in verschillende jaren voor hun ontdekking de Nobelprijs, waarbij Zeeman terecht heeft opgemerkt dat ‘wat in de lichtbron trilt, hetzelfde is als waar de kathodestralen uit bestaan’.^[18]

Warmteleer of thermodynamica

Naast de twee hiervoor besproken pijlers waarop de klassieke natuurkunde rust – Newtons mechanische wetten die de beweging beschrijven van materiële voorwerpen, van vallende appels, knikkers en biljartballen tot kometen en planeten, en Maxwells elektromagnetische wetten die een adequate wiskundige afbeelding geven van alle elektromagnetische stralingsverschijnselen zoals licht, warmte en radiogolven – is er nog een derde onderscheidbaar kennis-, onderzoeks- en vooral toepassingsgebied: de op vier hoofdwetten gebaseerde warmteleer of thermodynamica. Daaronder vallen alle verschijnselen, processen en systemen die te maken hebben met de overdracht van energie in het algemeen en warmte als een bepaalde vorm van energie in het bijzonder. Bij een lichamelijke inspanning als het optillen of wegwerpen van een steen, waarvan we het zelf behoorlijk warm kunnen krijgen, wordt een deel van de door de spieren verrichte arbeid – afkomstig van de ‘verbranding’ van voedingsstoffen – omgezet in potentiële respectievelijk bewegingsenergie van de steen, en die vervolgens weer in warmte als de steen op de grond ploft. Andere belangrijke voorbeelden zijn het ontsteken van benzine en raketbrandstof, waarbij de ‘inwendige’ energie vrijkomt als warmte die vervolgens wordt gebruikt om door de uitzetting van de gevormde gassen een auto aan het rijden te krijgen of een raket naar een vijandelijk doel dan wel de ruimte in te sturen. Hoewel er geen objectieve maat bestaat voor de moeilijkheidsgraad van wetenschappelijke theorieën, geldt voor velen dat de thermodynamica er met voorsprong aanspraak op kan maken het moeilijkst te zijn.

Het grote belang van de thermodynamica blijkt wel uit het feit dat het de enige fundamentele fysische theorie is waarin de richting van de tijd een bepalende factor is, de enige theorie die het verschil onderkent tussen verleden en toekomst, tussen wat al is geweest en wat nog moet gebeuren, en vanwege het entropiebegrip dat er een fundamentele rol in speelt als maat voor de chaos, tussen leven en dood. Uitsluitend in processen waarbij er warmteoverdracht plaatsvindt, is er sprake van het verstrijken van de tijd in één bepaalde richting. Het in de tijd vertragen en tot stilstand komen van een voorwerp is het gevolg van wrijving, en wrijving produceert warmte. Gedachten ontvouwen zich van het verleden naar de toekomst, niet andersom, en denken bezorgt de denker dan ook een warm hoofd.^[19]

Energie kan zich in vele, soms voor de hand liggende, maar ook in verrassende vormen voordoen: als kinetische energie van bewegende voorwerpen, als potentiële energie bij voorwerpen die zich bewegingloos op een bepaalde hoogte in het zwaartekrachtveld van de aarde bevinden, als warmte, maar ook in de bevroren vorm als massa in Albert Einsteins E=mc² waarin c de lichtsnelheid voorstelt, en in de vorm van de trillingen van elektromagnetische straling in Max Plancks E=hν met ν als de frequentie en h als kosmische constante. Eigenlijk is er in het hele universum geen enkel verschijnsel dat zich niet op de een of andere manier in de vorm van energie manifesteert.

Naast de zuiver wetenschappelijke interesse voor de warmteleer worden er ook enorme maatschappelijke en economische belangen mee gediend, omdat het processen zijn waarmee we ons liefst zo voordelig mogelijk van licht, warmte en beweging kunnen voorzien en met behulp van stoommachines, explosie- en elektromotoren onze lichamelijke arbeid aanzienlijk kunnen verlichten, ten koste weliswaar van met wind-, water-, kolen-, gas- of kerncentrales opgewekte elektrische energie. Kortom: onze hele moderne militair-industriële samenleving is gebaseerd op processen waarbij de ene vorm van energie in de andere wordt omgezet, want – en dat is meteen de meest fundamentele Eerste Hoofdwet die uit de warmteleer tevoorschijn komt − energie gaat nooit verloren. Alle energie die er 13,8 miljard jaar geleden op mysterieuze wijze in een singulier punt bij de oerknal vrijkwam om de ontwikkeling van het universum aan te drijven, is er ook nog als het er ooit weer mee gedaan zal zijn, in welke vorm dan ook.

Geschiedenis

Historisch gezien ligt er in de kern maar één natuurverschijnsel ten grondslag aan de moderne warmteleer: het vuur, dat al sinds onheuglijke tijden een fundamentele rol speelt in de evolutie van de mens en de ontwikkeling van de menselijke samenlevingen: naast de alledaagse praktijk en in alle processen van het leven ook in mythen, religies, alchemie, wetenschap en techniek. Door het verband met het vuur is de warmteleer een veel langer en dieper in de geschiedenis gewortelde, en daarom een meer continu ontwikkelde natuurwetenschappelijke discipline dan de mechanica en het elektromagnetisme, die eerder als producten van de wetenschappelijke revolutie kunnen worden gezien en dus van veel recentere datum zijn.

In zijn Vuur en beschaving beschrijft de Nederlandse socioloog Joop Goudsblom de voor een deel speculatieve, maar in al zijn aspecten fascinerende geschiedenis van de zowel angstige als profijtelijke symbiose die er voortdurend tussen het vuur en de mens heeft bestaan.^[20]

Angstig in de primitieve tijden waarin de mens alleen maar passief kon toezien of overhaast moest vluchten voor de vernietigende werking van bosbranden, ontstaan door blikseminslagen of vulkaanuitbarstingen. Profijtelijk toen de homo erectus minstens vierhonderdduizend jaar,^[21] maar mogelijk al veel langer geleden^[22] begon met het eerst gecontroleerd brandend houden en transporteren van natuurlijke haarden naar tegen regen en wind beschutte plekken. Later was het vuur ook zelf te ontsteken door het met vuursteen slaan van vonken – mogelijk in combinatie met het tot gereedschap scherp afslaan van stenen vuistbijlen − of door het wrijven van droog hout door het snel tussen de handpalmen ronddraaien van een stokje (vuurboor), welk vuur ook gaande kon worden gehouden door het zorgvuldig te bewaken en het verzamelen van brandstof.

Het licht en de warmte van het getemde vuur maakte het bestaan niet alleen prettiger, maar ook werden er levensbedreigende roofdieren en ziekteverspreidende insecten mee op afstand gehouden, en er kon mee worden gekookt, geroosterd, gerookt en gedroogd, waardoor het verzamelde voedsel zoals planten en noten, maar zeker ook het vlees van prooidieren beter eetbaar en vooral langer houdbaar werd. De eetgewoonten werden er danig door beïnvloed doordat het menu kon worden uitgebreid en verbeterd: in plaats van het scheuren met de tanden van het rauwe voedsel werd het in gekookte of gebraden vorm eerst met de handen en later met behulp van allerlei gerei kleingemaakt voor het in de mond werd gestopt, wat zich allengs heeft ontwikkeld tot de hedendaagse culinaire verfijning van de nouvelle cuisine met bijbehorend bestek en beschaafde tafelmanieren.^[23] Door de ruimere beschikbaarheid van voedingsstoffen en het gebruik van eetgereedschap kon ook het brein en het daaruit ontspruitende bewustzijn groeien.^[24]

De beheersing van het vuur droeg bij aan de jachttechniek omdat prooidieren ermee uit hun schuilplaatsen verdreven konden worden, en in dichtbegroeide gebieden werd er door het platbranden open ruimte voor de landbouw en weidegrond voor het vee geschapen, een methode die ook tegenwoordig nog vaak wordt toegepast, niet alleen in het tropische regenwoud van het Amazonegebied en lang niet meer tot ieders vreugde of voordeel.

Zo schreef de Ghanese antropoloog Jon Kirby in 1987:

Het is moeilijk voor iemand die het niet met eigen ogen heeft gezien zich de totale vernietiging voor te stellen die wordt veroorzaakt door een bosbrand op het hoogtepunt van het droge seizoen. Krakend droge vegetatie wordt in luttele seconden tot as verteerd, en hardhouten bomen zoals de acacia en de sheaboom smeulen dagenlang voor ze omvallen. Het resultaat ziet eruit als de Maginot-linie of een angstaanjagend maanlandschap. En de gevolgen lijken ieder jaar erger te worden.^[25]

Het heeft er hoe dan ook alle schijn van dat het leren beheersen en het gebruik van het vuur een doorslaggevende rol heeft gespeeld bij de bijzondere evolutionaire ontwikkeling die de mens heeft doorgemaakt in vergelijking met de andere mensapen, die niet met het gebruik van het vuur vertrouwd zijn geraakt. Zoals recent onderzoek bij chimpansees in een dierentuin heeft uitgewezen, zijn die nooit verder gekomen dan het zelf steeds weer kunnen opsteken van een nieuwe sigaret als ze eenmaal aan tabak verslaafd zijn geraakt.^[26]

Het wordt door antropologen zelfs voor waarschijnlijk gehouden dat de mens, eenmaal meester over het vuur, de vergelijkbare evolutie van andere primaten heeft weten te voorkomen – of ze te ‘dehumaniseren’ − door ze bij het vuur vandaan en van de steppe weg te houden^[27] door ze de bomen in te jagen, waarmee – volgens de Franse antropoloog en structuralist Claude Lévi-Strauss en het album van de Britse band Fine Young Cannibals – in de loop van de geschiedenis een onoverbrugbare kloof is geslagen tussen ‘the raw and the cooked’.^[28]

Opvallend is dat het de mens een dubbele relatie met het vuur heeft opgeleverd: de behaaglijke verhouding met het beheerste, verwarmende en verlichtende ‘apollinische’ vuur in de huiselijke haard en het vierpits gastoestel in de keuken, en de angstige en bedreigende verhouding met het alles verterende en vernietigende ‘dionysische’ vuur van bos- en stadsbranden en oorlogsgeweld. In vele talen heeft men er ook twee verschillende woorden voor: het beheerste ‘vuur’, ‘Feuer’, ‘fire’ en ‘feu’, tegenover het ongecontroleerde ‘branden’, ‘brennen’, ‘to burn’ en ‘brûler’.^[29] Dat maakt het begrijpelijk dat de Franse wetenschapsfilosoof Gaston Bachelard in het voorwoord van zijn De psychoanalyse van het vuur de rol van die twee verschillende aspecten in respectievelijk de dichtkunst en de wetenschap als complementaire verschijnselen tegenover elkaar plaatst:

Poëzie en wetenschap volgen in eerste instantie tegengestelde wegen. Het enige wat de filosofie kan hopen is dat ze poëzie en wetenschap elkaar laten aanvullen, met elkaar verenigen als twee tegengestelde maar gelijkwaardige partijen.^[30]

In het eerste hoofdstuk van zijn boek vult hij dat met betrekking tot de dualiteit van het vuur nog aan met:

Het vuur is intiem en het is universeel. Het leeft in ons hart en het leeft in de hemel. Het stijgt op uit de diepte van de stof en biedt zich aan als een liefde. Het daalt weer af in de materie en verbergt en verhult zich als de haat en de wraak. Tussen alle verschijnselen is het werkelijk de enige die de macht heeft om beide tegengestelde betekenissen even zuiver aan te nemen: het goede en het kwade. Het schijnt in het Paradijs en brandt in de Hel. Het is tederheid en marteling. Het is keuken en Apocalyps. Het is de vreugde van het kind dat wijselijk op afstand bij de haard zit; het straft echter onmiddellijk iedere ongehoorzaamheid af als men van te dichtbij met de vlammen wil spelen. Het betekent welbehagen en het boezemt ontzag in. Het is een beschermende en een afschrikwekkende god, goed en slecht.^[31]

De Grieken en Romeinen hebben inderdaad voor elk van de twee een aparte god of godin in het leven geroepen: de woeste, kreupele Hephaistos of Vulcanus voor de uitslaande brand, en de vreedzame, kuise, vaak gesluierd afgebeelde Hestia of Vesta voor het huiselijke gebruik van het vuur,^[32] waarbij de laatste ook dienst deed als de godin van het heilige en zuiverende altijd brandende tempelvuur.

Mythe en kunst

De angst voor de vernietigende kracht maar ook de dagelijkse afhankelijkheid van het vuur spelen een belangrijke rol in de mythen van volken over de hele wereld, voor een aanzienlijk deel verzameld in Myths on the Origin of Fire uit 1930 van de Schotse cultureel-antropoloog James Frazer. Beperken we ons hier tot de – overigens weinig consistente − Griekse en Romeinse mythen, dan treffen we in verband met het vuur daarin een aantal belangrijke figuren aan. Volgens de Theogonie, waarin de na Homerus oudst bekende dichter Hesiodus orde probeert te scheppen in de chaotische structuur van de Griekse godenwereld, draait de titanenzoon en Atlas’ broer Prometheus de oppergod Zeus een loer door hem te laten kiezen tussen twee geschenken: een mals stukje vlees verpakt in een ossenmaag, wat wil zeggen een voortreffelijke binnenkant met een afstotelijk uiterlijk, en een paar kale botten verpakt in een aantrekkelijk laagje wit glinsterend vet, wat staat voor een fraai uiterlijk met een waardeloze inhoud. Als Zeus nogal voorspelbaar in een eerste impuls het laatste heeft gekozen nemen de mensen daar een voorbeeld aan en offeren in het vervolg aan hem hun afgekloven botten, terwijl ze het smakelijke vlees voor zichzelf houden. Diep beledigd haalt Zeus het goddelijke vuur weg van de mensen, waarna Prometheus het op zijn beurt steelt om aan de aardse stervelingen terug te geven.

Als represaille stuurt Zeus de door zijn broer en god van het vuur Hephaistos uit klei geboetseerde Pandora om als eerste vrouw met haar doos vol dodelijke plagen tussen de mannen te leven − de in het Nederlands meervoudige betekenis van ‘doos’ is uiteraard niet zo door Hesiodes bedoeld, maar zijn Griekse pythos (vat of kist) is door Erasmus abusievelijk als pyxis (doos) in het Latijn vertaald – van de Olympus naar beneden. Prometheus wordt aan een rots in de Kaukasus vastgeketend, waar hij iedere dag wordt bezocht door de hongerige adelaar Ethon die hem zijn lever uitpikt. Omdat hij onsterfelijk is moet Prometheus’ lever iedere nacht weer aangroeien, alleen maar om de volgende dag opnieuw te worden opgevreten. Aan dit langdurige, eigenlijk als eeuwig bedoelde pijnlijke lijden komt pas een eind als de Argonaut Heracles of Hercules en passant tussen zijn twaalf grote werken door de adelaar verslaat en Prometheus van zijn kluisters bevrijdt. Ondanks de goede afloop zag de toneelschrijver Aischylos in de vijfde eeuw v.Chr. genoeg drama in het verhaal om er zijn driedelige tragedie Prometheia – Prometheus geketend, Prometheus bevrijd en Prometheus de vuurbrenger – aan te wijden. Wegens zijn verzet tegen de tirannieke autoriteit van Zeus is de titelheld later vaak tot voorbeeld verkozen door revolutionairen van allerlei slag, onder wie Karl Marx die hem ‘de grootste heilige en martelaar’ noemde en hem tot icoon van het communisme verkoos.

Volgens een van de versies stal Prometheus het vuur uit de onder de vulkaan Etna gelegen smidse van de kreupele god Hephaistos, die daar vele van zijn kunstige werken smeedde: de gevleugelde helm en sandalen van de goddelijke boodschapper Hermes, de gordel van de godin van de liefde en de schoonheid Afrodite, de boog en pijlen van haar zoon en god van de seksuele passie Eros, de gouden wagen van de zonnegod Helios, de wapenrusting van de halfgod en held uit de Trojaanse oorlog Achilles, de godentronen in het paleis op de Olympus, voor zichzelf als helpers een soort bronzen machinemensen en nog vele andere fraaie, nuttige en vooral met magische krachten bezielde voorwerpen. Geboren als zoon van de oppergoden Zeus en Hera, maar mogelijk ook van Hera alleen, werd Hephaistos van de Olympus geworpen, óf vanwege zijn mismaaktheid door zijn moeder, óf als gaaf geboren kind door zijn vader, omdat hij zijn moeder tijdens een huwelijksconflict te hulp was geschoten, waaraan hij zijn manke been overhield. Hij zou óf in de oceaan terecht zijn gekomen en daar opgevoed door de zeegodinnen Eurynome en Thetis, de moeder van Achilles, óf op het eiland Lemnos zijn geland, waar hij van de lokale bevolking het smidsvak leerde. In ieder geval weigerde hij op verzoek van de andere goden zijn ouders vergiffenis te schenken – ‘Ik heb geen moeder’ – maar lukte het Dionysus hem zoveel wijn te laten drinken dat hij hem in beschonken toestand op de rug van een ezel met zijn gereedschap naar de Olympus terug kon brengen om zijn vulkanische smederij te beginnen.

Volgens nog steeds Hesiodus wordt een even belangrijke positie in de Griekse godenwereld ingenomen door Hestia, de godin van het gezin en de huiselijke haard, maar later als Vesta ook van de Romeinse stadstempel waar het heilige vuur altijd brandende werd gehouden. Haar overgrootouders, de oudste goden Erebos en Gaia, verwekken haar grootvader Ouranos, die op zijn beurt bij zijn moeder Gaia, behalve de Titanen en de Cyclopen, ook haar vader Kronos en haar moeder Rhea verwekt, en die broer en zuster samen weer, naast de als eerstgeboren dochter Hestia zelf, de goden Poseidon, Hades, Hera en Zeus, kortom de hele derde generatie bewoners van de Olympus. Omdat Kronos begrepen meent te hebben dat hij door een van zijn nazaten zal worden onttroond, eet hij bij wijze van afdoende voorzorgsmaatregel al zijn kinderen op – incest, overspel, kindermoord en kannibalisme, het was de Griekse goden allemaal vergund. Alleen de jongste, Zeus, slaagt erin de dans te ontspringen, dwingt zijn vader alle broers en zusters met de eerstgeboren Hestia als laatste weer uit te braken − een soort wedergeboorte door de vader −, en neemt volgens de voorspelling de macht op de Olympus over door hem met een sikkel van zijn snikkel te ontdoen en hem naar de Tartarus te verbannen. Desondanks trouwt Zeus dan met zijn zuster Hera en verwekt bij haar de nodige goden en bij een hele reeks andere vrouwen nog meer goden en vooral halfgoden.

Dat we van de maagdelijke Hestia, ondanks haar belangrijke positie als zuster van de oppergod en tante van zijn vele kinderen, in de mythische verhalen weinig vernemen komt door haar heerschappij over huis en haard, waardoor zij, altijd maar binnen op haar houten troon met een wit wollen kussen gezeten, een weinig avontuurlijk bestaan leidt. Uitzonderlijk is het door de dichter Ovidius vertelde verhaal dat zij in haar even maagdelijke Romeinse verschijningsvorm Vesta, op een feest waar alle goden al dronken in slaap zijn gevallen, het liefdesvuur opwekt bij de met een waarlijk enorm geslachtsdeel uitgeruste god van de vruchtbaarheid Priapus, waar overigens niet zoveel voor nodig is.

Net op tijd gewekt door het gebalk van een ezel weet Vesta door te vluchten een verkrachting te ontlopen en haar maagdelijkheid te bewaren, waarop Priapus zijn lust maar botviert op de ezel en het dier al doende vermoordt.^[33]

Het behoud van haar maagdelijkheid werd voor Vesta van wezenlijk belang geacht – ook Poseidon en Apollo maakten haar zonder resultaat het hof −, en de eerst vier, en later zes Vestaalse maagden die voor een periode van dertig jaar werden aangesteld om het tempelvuur te bewaken, moesten de gelofte afleggen hun maagdelijkheid al die tijd te bewaren, op straffe van levend begraven te worden, wat ook wel schijnt te zijn voorgevallen. Zo belangrijk was het vuur voor de Grieken als sociaal bindende factor dat kolonisten die uit een stad vertrokken om een nieuwe nederzetting te stichten, een aan het tempelvuur ontleende brandhaard met zich meenamen. Als het vuur onderweg per ongeluk toch uitging, mocht het alleen maar weer ontstoken worden door op de aloude manier droog hout te wrijven, en spraken de priesteressen voortdurend de rituele tekst: ‘Waakt u koning? Waakt!’ Vanzelfsprekend dus dat er over Vesta of Hestia, haar maagdelijke priesteressen en hun geheimzinnige verhouding tot het vuur weinig te melden viel. Homerus heeft aan haar maar een kleine hymne gewijd, terwijl hij in zijn Ilias wel uitgebreid verslag doet van de door Achilles’ vriend Patroklos maar net verijdelde poging van de Trojanen om de hele Griekse vloot in brand te steken, en na het keren van de kansen, het platbranden van Troje.

Niet alleen in de tempels van Hestia of Vesta, maar ook in andere tempels brandde er dag en nacht een vuur dat daardoor in de loop van de tijd naast de rituele ook andere functies kon vervullen. Zo werden de op heuvels langs de kust gebouwde tempels ’s nachts ook gebruikt als vuurbaken voor de scheepvaart en werden er later bouwwerken neergezet die niet meer als heiligdom maar uitsluitend als vuurtoren dienst deden. Daartoe behoort bij voorbeeld de beroemde uit de derde eeuw v.Chr. stammende, naar schatting minstens honderd meter hoge Pharos van Alexandrië, een van de zeven antieke wereldwonderen, waarin iedere nacht een vuur werd ontstoken dat op zee vanaf grote afstand was te zien,^[34] en pas na anderhalf duizend jaar trouwe dienst in 1375 deels door een aardbeving werd verwoest, vervolgens verviel tot ruïne alvorens tot het huidige fort te worden omgebouwd.

De Romeinse militair, letterkundige, amateurwetenschapper en als gevolg van de uitbarsting van de Vesuvius in het jaar 79 om het leven gekomen Plinius de Oudere, geeft in zijn enige deels bewaard gebleven encyclopedische werk Natuurlijke historie een overzicht van de toepassing van het vuur in ambacht en industrie. Voornamelijk door de onmisbaarheid in smederijen en pottenbakkerijen komt Plinius tot de conclusie dat er bijna geen werk is dat voltooid kan worden zonder gebruik te maken van vuur.^[35] Ook in de tempels bleven de vuren branden, tot het jaar 391, toen keizer Theodosius I, die in 380 het christendom tot staatsgodsdienst had uitgeroepen, het openbaar belijden van heidense gebruiken verbood, en de vlammen ter ere van de mythische goden Hercules en Vesta één voor één moesten worden gedoofd.^[36] Daaronder ook de tegenwoordig weer permanent brandend gehouden en doorgegeven Olympische vlam, die al vanaf de achtste eeuw v.Chr. naar aanleiding van de aan oppergod Zeus gewijde Olympische Spelen werd ontstoken. In ieder geval dateert het laatste verslag van de Spelen vóór die in 1896 door Pierre de Coubertin weer in ere werden hersteld uit het jaar 393.

Aparte vermelding verdient nog de al eerder genoemde zoon van Zeus en bij de Grieken zo belangrijke god van de muziek en de poëzie Apollon – bij de Romeinen gemarginaliseerd tot de ondergeschikte Apollo −, die bijgestaan door zijn negen muzische zusters heerst over het niet vernietigende maar juist scheppende vuur van de kunsten. Zoals de dichter H.H. ter Balkt, alias Habakuk II de Balker, het omschrijft op het achterplat van zijn bundel Vuur:

Het toneelspelersrood van vlammen, van bonte eeuwen vol dwaalsterren en het gele vuur van kometen die door de hele negende eeuw scheerden, vurige drakentongen die hongersnood en overstromingen voorspelden, kunnen gelden als de hemelalmanakken en tekenen van op- en ondergang. Het vuur in het bovenliggend boekje is geen aankondiger van oorlog maar van het tegendeel.^[37]

Tussen het scheppende vuur van Apollon en het vernietigende vuur van zijn broer Dionysos verbrandt keer op keer de vogel Feniks in zijn nest van kruiden om steeds weer opnieuw uit de as en de geurige rook herboren te worden, een gebeuren waarin de christenen de voortdurende herrijzenis van hun Heiland meenden te zien.

Godsdienst

Zoals al vermeld in hoofdstuk III legde de Perzische profeet Zarathoestra of Zoroaster rond 600 v.Chr. de grondslag voor het zoroastrisme, de eerste religieuze leer met duidelijk monotheïstische trekken, die daarom van grote betekenis is geweest voor het ontstaan van de godsdienstfamilie in het Westen: jodendom, christendom en islam. De volgelingen van Zarathoestra werden door de belangrijke rol van de zon, het licht en het vuur in hun leer vuuraanbidders genoemd.^[38]

Beperken we ons verder tot de christelijke godsdienst dan blijkt het vuur, na een aarzelend begin vanwege de associatie met heidense rituelen, zich gedurende de Middeleeuwen en de Renaissance een steeds prominentere plaats te hebben verworven, zij het vooral op een angstaanjagende manier in de vorm van het ‘reinigende’ vuur van brandstapels voor het uitroeien van ketterij en hekserij, en – zoals in Dantes Goddelijke Komedie − in de voorstellingen van vagevuur, hel en verdoemenis.^[39] Op het lijstje dat Joop Goudsblom in zijn Vuur en beschaving heeft aangelegd staat onder meer dat degene die echtbreuk pleegt volgens een typisch agrarische beeldspraak op de dag des oordeels bij het kaf zal worden gegooid en ‘door Hem verbrand worden met onuitblusbaar vuur’. En Christus schijnt gezegd hebben:

Wee de wereld om de verleidingen tot zonde. Want er moeten verleidingen komen, maar wee die mens, door wie de verleiding komt. Indien uw hand of uw voet u tot zonde verleidt, houw hem af en werp hem weg. Het is beter voor u verminkt of kreupel te moeten leven dan met twee handen of twee voeten in het eeuwige vuur geworpen te worden. En als uw oog u tot zonden verleidt, ruk het uit en werp het van u. Het is beter voor u met één oog te moeten leven dan met twee ogen in het hellevuur geworpen te worden.^[40]

Deze Bijbelse dreigementen bereiken hun hoogtepunt in de ‘Openbaring van Johannes’, het laatste boek van het Nieuwe Testament, zoals hiervoor in hoofdstuk II bij de apocalyptische voorstellingen al is besproken, en waarin volgens een kleine selectie uit vurige metaforen onder donderslagen en bliksemstralen hagel en vuur vermengd met bloed op de aarde vallen, een berg van vuur in zee wordt geworpen, een grote als een fakkel brandende ster uit de hemel valt, er uit een gapende afgrond een horde ruiters op paarden met leeuwenkoppen die zwavel en vuur uitbraken tevoorschijn komt, het opnieuw vuur begint te regenen en het beest en zijn profeet worden gegrepen en levend in een poel van brandend zwavel worden geworpen waar ze duizend jaar in moeten doorbrengen, zodat de gelovigen met een niet al te zuiver geweten de dag des oordeels in angst en met beven tegemoet zagen, zeker als ze een of meer van de vele openbare vertoningen van het levend verbranden van ketters, heidenen en heksen hadden mogen bijwonen.

Minder verzengend en zonder doodskreten en de geur van verschroeid vlees, maar juist inspirerend was het heilige vuur in het visioen waarvan Blaise Pascal melding maakt in het in de voering van zijn jas ingenaaide Mémorial: ‘Vanaf ongeveer half elf ’s avonds tot ongeveer een halfuur na middernacht: VUUR.’

Alchemie

Productieprocessen waarbij het vuur als energiebron een belangrijke rol speelt stonden al in de belangstelling vanaf minstens een millennium voor het begin van de christelijke jaartelling, toen men metalen uit erts probeerde te winnen: zuiver goud was 2600 jaar v.Chr. al bekend in Egypte. Ook begon men toen met het bakken van aardewerk en bouwstenen, maakte men glas, glazuur, reuk- en kleurstoffen, wist men bier en wijn te fermenteren en medicijnen aan planten te onttrekken. Een periode van uitbundige bloei brak aan in de begindagen van de westerse alchemie zo’n drie eeuwen voor de christelijke jaartelling, toen men aan het werk ging om op basis van Aristoteles’ leer van de vier elementen aarde, water, lucht en vuur, aangevuld met de vier kwaliteiten heet, koud, nat, droog plus de alles doordringende kwintessens, stoffen in elkaar over te voeren, onder meer met de bedoeling onedele metalen, zoals lood, te veranderen in de veel kostbaarder metalen goud en zilver, zoals dat uitgebreid uiteen is gezet in hoofdstuk V. Een van de belangrijkste ontdekkingen die daarbij in een vroeg stadium al werd gedaan is dat met de stoom die door de combinatie van de elementen vuur en water wordt gegenereerd een aanzienlijke kracht kan worden uitgeoefend. Maar het in de late Oudheid door Theodosius I uitgevaardigde verbod op heidense rituelen gold ook voor een deel van de alchemistische bezigheden die immers op de even heidense hermetische geschriften waren gebaseerd en werden gezien als menselijke bemoeienissen met kwesties die alleen God aangaan.

In het middeleeuwse christelijk-aristotelische wereldbeeld in de twaalf eeuwen daarna meende men andere dingen – zoals het zielenheil in het hiernamaals − aan het hoofd te hebben en werd het belang van een aardse zaak als een stoommachine niet of nauwelijks ingezien.

Warmte, techniek en wetenschap

De voor zover we weten allereerste vermelding van een ‘stoommachine’ waarmee, anders dan met menselijke of dierlijke lichaamskracht, arbeid kan worden verricht, stamt uit de eerste eeuw van de christelijke jaartelling – maar misschien ook al wel eerder − toen de Alexandrijnse ingenieur, wiskundige en alchemist Hero in één van zijn boeken een beschrijving opnam van een zogenaamde aeolipile, een apparaat dat door de uitstoot van stoom door twee gebogen pijpjes in een ronddraaiende beweging kan worden gebracht, zoals dat tegenwoordig nog gebeurt met tuinsproeiers op basis van waterkracht,

en een ander apparaat waarmee door middel van vuur en hete lucht tempeldeuren konden worden geopend en gesloten zonder dat er, na het ontsteken van het vuur, een mensenhand aan te pas hoefde te komen. Dit systeem – van een machine kan eigenlijk nog niet worden gesproken omdat er afgezien van de deuren geen bewegende delen aan te pas komen – was niet zozeer bedoeld om arbeid te verrichten omdat men daarvoor slaven had, als wel om te verbazen en eerbied voor de tempelgod af te dwingen, maar deze ‘beweging door warmte’ is wel te beschouwen als een eerste praktische toepassing van de warmteleer.

Na in de wetenschaps- en techniekschuwe Middeleeuwen verloren te zijn gegaan en − afgezien van een enkele uitzonderlijke figuur als Leonardo da Vinci – ook door de hoofdzakelijk in filosofie, literatuur en andere kunstvormen geïnteresseerde renaissancisten buiten beschouwing te zijn gelaten, kwam de warmteleer pas echt in de belangstelling en tot bloei toen in de aanloop naar de industriële revolutie vanaf het begin van de zeventiende eeuw voornamelijk Britse ingenieurs de ontwikkeling van Hero’s stoommachine weer ter hand namen, en er vervolgens door filosofen en theoretici van allerlei nationaliteiten over nagedacht werd wat warmte eigenlijk is en hoe die zo efficiënt mogelijk zou kunnen worden aangewend.

Een stoommachine die met voor ons nuttige doeleinden arbeid kan verrichten kwam uiteraard niet uit de lucht vallen, maar heeft gedurende de zeventiende eeuw een lange voorgeschiedenis van technische mislukkingen en successen doorgemaakt. Rond 1600 waren er alweer ingenieurs die Hero’s aeolipile gebruikten om tuinen te besproeien, gebaseerd op het principe van de hedendaagse percolator of koffiezetmachine: in een gesloten vat wordt water aan de kook gebracht en door de druk van de stoom wordt het water door een tot bijna op de bodem reikende dunne buis naar buiten geperst, waardoor een sproeier in een ronddraaiende beweging wordt gebracht. Na diverse verbeteringen door vooral Britse technici – onder wie Edward Somerset in 1662 – kwam Thomas Savery in 1698 met een door beurtelings verhitte en gekoelde stoom aangedreven pomp die hij Miner’s Friend noemde, omdat er tot genoegen van de kompels water tot op een diepte van zo’n dertig meter uit steeds met grondwater vollopende mijngangen kon worden gepompt.

In 1705 stuurde de Duitse, met Christiaan Huygens bevriende wetenschapper Gottfried Leibniz een tekening van Savery’s machine naar de in Frankrijk geboren, maar op dat moment in Duitsland vertoevende Denis Papin, de uitvinder van de zogenaamde papiniaanse pot: een soort snelkookpan waarin allerlei voedsel, waaronder vlees met bot en al, onder hoge druk in korte tijd kan worden gaargekookt en waar hij een publicatie over schreef met de weinig wervende titel La Manière d’amolir les os et de faire couire toutes sortes des viandes en fort peu de tems et à peu de frais, avec une description de la marmite, ses propriétés et ses usage (De manier om botten zacht te maken en alle soorten vlees in weinig tijd en met weinig kosten goed gaar te koken, met een beschrijving van de ijzeren pot, diens eigenschappen en gebruiksmogelijkheden).^[41]

Omdat er ook wel eens iets mis ging besloot Papin uit veiligheidsoverwegingen zijn hogedrukpan te voorzien van een klep die met een veer op z’n plaats wordt gehouden en pas opengaat als de druk binnenin te hoog oploopt zodat de stoom kan ontsnappen voordat er een explosie plaatsvindt, en dan, als de druk voldoende is verminderd, door de veer vanzelf weer sluit. Toen hij de klep zo ritmisch op en neer zag dansen, kwam hij op het idee dat er misschien een machine mee kan worden aangedreven. Daarvoor bracht hij een hoeveelheid water op de bodem van een cilindervormige buis die hij van boven afsloot met een beweegbare zuiger aan een stang. Door het afwisselend tot stoom verhitten en door afkoelen weer condenseren van het water in de buis kon hij de zuigerstang op en neer laten bewegen en zo via een koord en een aantal katrollen arbeid laten verrichten, zoals het ophijsen van een gewicht. Vervolgens lukte het de Engelsman Thomas Newcomen – een lekenpriester en handelaar in ijzerwaren − om op basis van het werk van Savery en Papin een continu werkende stoommachine te bouwen door de zuiger een automatisch repeterende beweging te laten maken.

Deze stoommachine werd overal in Engeland en op het vasteland van Europa geïnstalleerd, en hoofdzakelijk gebruikt voor het droog pompen van mijnschachten op grotere diepten dan voordien mogelijk was, ter vervanging van de paarden waarmee emmers water aan een touw omhoog werden gehesen. Het aantal paarden dat door één stoommachine kon worden vervangen werd gebruikt om het vermogen in pk’s (paardenkrachten) aan te geven. Een ernstig probleem met de machine van Newcomen was nog wel dat er veel brandstof voor nodig was, omdat de enige cilinder van de machine steeds moest worden verhit tot er stoom in zat, dan met koud water gekoeld moest worden om de stoom te laten condenseren, vervolgens weer verhit enzovoort. Dat was qua brandstofverbruik zeer inefficiënt en vreselijk duur in het gebruik op plaatsen waar de steenkool niet voor het oprapen lag, maar door mijnbouw moest worden verkregen.^[42]

Alvorens de definitieve stap naar een bruikbare en betaalbare stoommachine te zetten en daarmee de industriële revolutie binnen te treden moet er eerst melding worden gemaakt van een parallelle technische ontwikkeling die niet direct bij de warmteleer is betrokken, maar daar wel zijdelings grote invloed op heeft uitgeoefend: Otto von Guerickes vacuümpomp, waarmee het bestaan van het luchtledige werd aangetoond en die de ondergang van het aristotelische ruimtebegrip en het daarbij behorende horror vacui – de natuurlijke afschuw van de leegte − inluidde.

Von Guericke werd een jaar later dan Edward Somerset als Otto Gericke geboren in een patriciërsfamilie in het Duitse Magdeburg. Hij studeerde wis- en natuurkunde in Leipzig, Jena en Leiden, maar moest zijn opleiding regelmatig onderbreken vanwege de in 1618 uitgebroken Dertigjarige Oorlog, wat niet alleen maar een handicap was omdat hij, in de meestal vruchtbare symbiose tussen wetenschap en oorlogvoering, als ingenieur kon leren van en bijdragen aan de constructie van militaire fortificaties. Naast zijn diplomatieke functies, onder meer als burgemeester van zijn geboorteplaats, bouwde Guericke ook aan zijn wetenschappelijke carrière, met als hoogtepunt de publicatie van zijn magnum opus Ottonis de Guericke Experimenta Nova (ut vocantur) Magdeburgica de Vacuo Spatio, waarin hij zowel verslag doet van zijn hiervoor al vermelde experimenten met de elektriseermachine als met het luchtledige. Wat het laatste betreft ontwikkelde hij een pomp die bestaat uit een cilindervormige buis, afgesloten door een zuiger met een ventiel. Als deze is aangesloten op een ruimte met gas en de zuiger eerst met dicht ventiel wordt ingedrukt, waardoor de druk van het gas stijgt, het ventiel vervolgens wordt geopend waardoor het gas tegen de druk van de buitenlucht kan ontsnappen en de zuiger met dicht ventiel weer wordt uitgetrokken tot het oorspronkelijke volume, is er daarmee een hoeveelheid gas naar buiten gewerkt en de druk in de ruimte evenredig lager. Door voortdurende herhaling van dit proces wordt er steeds meer gas uit de ruimte verwijderd en ontstaat er zo een betrekkelijke leegte. Met het volgens zijn eigen zeggen ‘zeer dure’ experiment waarbij Guericke twee halve metalen bollen luchtdicht tegen elkaar plaatst, en die na vacuüm te zijn gepompt met geen 16 (later 24) paarden uit elkaar zijn te trekken, maar als de verbinding met de buitenlucht door het openen van een kraantje wordt hersteld spontaan uit elkaar vallen, eeuwige en internationale roem verworven.

Het werk van Guericke werd ook gelezen door Robert Boyle die, gefascineerd als hij was, met een door zijn collega Robert Hooke verbeterde vacuümpomp zijn eigen experimenten ging uitvoeren.^[43]

Boyle werd uit adellijke Engelse ouders geboren in het Ierse Lismore Castle, en leerde op jonge leeftijd reeds Grieks, Latijn en Frans. Na in Eton gestudeerd te hebben maakte hij een reis naar Italië waar hij in Florence het werk van de oude, maar toen nog wel net in leven zijnde Galileo Galilei bestudeerde, en besloot na terugkeer in Engeland zich aan de natuurwetenschap – de ‘nieuwe filosofie’ − te gaan wijden en trad toe tot het Invisible College, een groep gelijkgezinde geesten die later zou overgaan in The Royal Society of London for the Improvement of Natural Knowledge.

Na in 1657 over Guerickes vacuümpomp te hebben gelezen en er samen met Hooke zelf een te hebben gebouwd, kwam Boyle tot een eigen serie experimenten die hij publiceerde in het in 1660 verschenen New Experiments Physico-Mechanical, Touching the Spring of Air, and its Effects: Made, for the most part, in a New Pneumatical Engine, waarin hij voor het eerst melding maakt van de gaswet waaraan zijn naam altijd verbonden zal blijven en die zo’n belangrijke rol zal spelen in de ontwikkeling van de warmteleer: PV=C of P=C/V, wat in woorden inhoudt dat bij een bepaalde temperatuur T de druk P van een bepaalde hoeveelheid gas in een afgesloten ruimte omgekeerde evenredig is met het volume V.

Hoewel Boyle stevig in de alchemistische traditie geworteld bleef heeft hij wel, met name in zijn boek The Sceptical Chymist, het nodige bijgedragen aan de moderne scheikunde. Zijn wetenschappelijke verbeeldingskracht was uitzonderlijk, en van de 24 mogelijke ontdekkingen die hij op een ‘wenslijstje’ zette – waaronder de verlenging van het leven, de kunst van het vliegen, permanente verlichting, wapenrustingen van zeer licht en keihard materiaal, schepen die onafhankelijk van de wind kunnen varen, medicijnen die de verbeelding kunnen stimuleren, pijn kunnen bestrijden en onschadelijke dromen kunnen veroorzaken – zijn verreweg de meeste ook uitgekomen. Daarbij was hij ook nog een zeer gelovig man die, toen hij aan een hartverlamming was overleden, in zijn testament had staan geld ter beschikking te stellen voor een serie lezingen waarin ‘de christelijke godsdienst verdedigd moet worden tegen afvallige types als atheïsten, deïsten, moslims, joden en heidenen, zonder dat de tegenstellingen tussen de christenen onderling vermeld mogen worden’.^[44]

De volgende belangrijke stap in de ontwikkeling van de stoommachine na Newcomen werd gezet door James Watt − een in het Schotse Greenock geboren instrumentmaker en uitvinder − die met zijn technische verbeteringen de industriële revolutie definitief zijn beslag gaf.

Watt zette zijn eigen instrumentmakerij op waar hij voor de wetenschap belangrijke metalen instrumenten maakte, zoals weegschalen, barometers en onderdelen van telescopen. Hoewel hij een uitstekende vakman was had hij aanvankelijk geen toegang tot het gilde van de metaalbewerkers in Glasgow, omdat hij de voor een leerling verplichte zevenjarige opleiding niet had gevolgd. Maar daar kwam verandering in toen de universiteit allerlei astronomische instrumenten had aangeschaft en hij de enige bleek te zijn die daar verstand van had, waarna hij werd aangesteld voor de installatie en het onderhoud ervan. Daar kwam hij te werken onder de met David Hume en Adam Smith bevriende hoogleraar geneeskunde en docent scheikunde Joseph Black – de ontdekker van het kooldioxide of koolzuurgas − die bijzonder in de warmteleer was geïnteresseerd en daaraan met zijn opvatting en experimenten op het gebied van de ‘latente warmte’ (later ‘inwendige energie’) een belangrijke bijdrage leverde.^[45] In zijn functie van instrumentmaker en gestimuleerd door Black werd Watt gevraagd een kapotte, aan de universiteit toebehorende stoommachine van Newcomen, bedoeld voor demonstraties tijdens colleges over de warmteleer, te repareren. Daarbij viel het hem op dat het grootste deel van de door het stoken van kolen toegevoerde energie verloren ging door het afwisselend verhitten en weer afkoelen van de enige cilinder. Hij besloot toen zelf een nieuwe machine te bouwen met een tweede cilinder waarin de stoom door koeling gecondenseerd werd, zodat de hete cilinder veel gemakkelijker met een stoommantel op temperatuur gehouden kon worden en niet steeds opnieuw hoefde te worden verhit. Met nog een paar andere technische verbeteringen – zoals de oorspronkelijk Arabische uitvinding van de krukas waarmee de op en neer gaande beweging van de zuigerstang eenvoudig in een draaibeweging kan worden omgezet, het vliegwiel waardoor de schokkende beweging van de machine veel regelmatiger verloopt, de gouverneur waarmee de draaisnelheid kan worden geregeld, en er uit de kanonnengieterij een precisietechniek voor het boren van de holten in de cilinders kon worden overgenomen – was Watt in staat een vijf maal zo efficiënte stoommachine te bouwen.

Gaandeweg werd deze overal in Europa als vervanging van Newcomens machine ingevoerd en behalve voor pompen ook voor molens, weefgetouwen, hijsmachines, stoomwagens en tenslotte − in de loop van de negentiende eeuw – stoomlocomotieven en stoomboten gebruikt.^[46] In de twintigste eeuw kwam de stoomturbine in gebruik, waarbij een schoepenrad direct door een straal stoom wordt aangedreven, en die door het ontbreken van een mechanisme voor het overbrengen van de beweging efficiënter werkt dan de traditionele stoommachine.

Na de industriële revolutie met zijn stoommachine een onstuitbare vaart te hebben gegeven trok Watt zich in 1800 uit het werkzame leven terug en stierf negentien jaar later – nog vóór de eerste echt werkende door Richard Trevithick gebouwde locomotief met vijf vrachtwagons rondreed − als rijk man in Birmingham. De kamer waarin hij zijn laatste jaren doorbracht is in z’n geheel verplaatst naar en te bezichtigen in het Wetenschapsmuseum aldaar.

Watt en zijn voorgangers waren vakkundige en vindingrijke machinebouwers die door hun experimenteerlust en technische vernuft tot steeds betere en goedkoper te gebruiken versies van hun machines kwamen – wat wil zeggen dat een steeds groter deel van de toegevoerde verbrandingswarmte kon worden omgezet in nuttige arbeid en er een steeds kleiner deel verloren ging aan nutteloos warmteverlies aan de omgeving, zoals we zelf bij inspanning onze lichaamswarmte aan de omgeving verliezen − maar hadden slechts intuïtieve ideeën over welke theoretische principes en wetmatigheden eraan ten grondslag liggen. Voor het ontwikkelen van een goede theoretische basis waarmee met begrip en inzicht gericht aan verbetering van het rendement van de machines kon worden gewerkt, was het wachten op de meer in wiskunde geïnteresseerde Franse wetenschappers Joseph Fourier, Sadi Carnot en Émile Clapeyron, die, aangevuld met de Duitser Rudolf Clausius in de loop van de negentiende eeuw als eersten een begin maakten met het wiskundig formuleren van de wetmatigheden van de warmteleer. Omdat het nationalisme zich ook in de wetenschap deed gelden, lieten de Britse ingenieurs de Franse theoretici aanvankelijk links liggen. Maar voorafgaand aan het construeren van de machines en het wiskundig formuleren van de wetmatigheden van de warmteleer, werd er eerst door Duitse alchemisten nagedacht over de meer filosofische vraag wat energie in het algemeen en warmte en verbrandingsverschijnselen in het bijzonder nu eigenlijk zijn.

Filosofie, flogiston en de calorische theorie

In de aristotelische opvatting van de alchemisten werd het vuur, als een van de vier basiselementen, gezien als net zo’n substantie als de andere drie: aarde, water en lucht, maar dat wel beschikt over een bijzondere mystieke kracht die in staat is de ene stof in de andere over te voeren: het verbranden van hout, het koken van water, het bakken van klei en het smelten van metalen, waarbij er door het vuur licht en warmte wordt verspreid. In die opvatting werden alle andere stoffen beschouwd als te zijn gevormd uit een bepaalde mengverhouding van deze vier elementen, aangevuld met de vijfde, alles doordringende ‘essentie’, de kwintessens. De eerste die probeerde daar een nieuwe uitwerking aan te geven was de zeventiende-eeuwse Duitse alchemist en avonturier Johann Becher, die op jonge leeftijd al alchemistische en hermetische traktaten schreef en in 1667 een boek publiceerde waarin hij de aanzet geeft tot de latere flogistontheorie. De naam is afgeleid van het Griekse phlóx wat letterlijk ‘vlam’ betekent.

Deze theorie stelt dat alle brandbare stoffen een kleur-, reuk-, smaak- en gewichtloze, door Becher terra pinguis of vette aarde genoemde substantie bevatten die bij het verbrandingsproces in de vorm van vuur vrijkomt, waarna er een ‘gedeflogistoniseerde’ rest of ‘zuivere kalk’ achterblijft. Lucht is niet in staat, zo dacht men, meer dan een bepaalde hoeveelheid flogiston op te nemen, wat verklaart dat brandende voorwerpen in een afgesloten ruimte wegens verzadiging van de lucht vanzelf doven, en ook, zoals proeven met muizen uitwezen, dat levende wezens het in zo’n afgesloten ruimte niet lang redden, omdat ademhalen het uit het lichaam verwijderen van flogiston is, en uiteindelijk ook de vlam van het leven doet doven. In essentie is de rol van flogiston bij verbranding en roesten precies tegengesteld aan welke tegenwoordig wordt toegekend aan zuurstof: er wordt geen flogiston aan de lucht toegevoegd, maar er wordt juist een toen nog onbekende stof (zuurstof) aan onttrokken.

Bekendheid in Holland verwierf de geleerde maar zeer gewiekste oplichter Becher door in 1678 aan de regenten voor veel geld een procédé aan te bieden, waarmee uit het ruim voorradige zeezand goud te maken zou zijn, maar hij nam, nerveus geworden, vóór hij een demonstratie van zijn kunnen zou geven de benen naar Engeland, waar hij zich in de mijnstreken van Schotland en Cornwall begaf. Naast zijn recepten voor het maken van goud beweerde hij ook te beschikken over een manier om zichzelf onzichtbaar te maken, waar gezien zijn plotselinge verdwijning naar Engeland wel een kern van waarheid in zit. Dat hij zelf wel pret had in zijn poetsen en streken blijkt uit zijn omschrijving van zichzelf en zijn alchemistische vakbroeders als:

een vreemde klasse van stervelingen, gedreven door een haast krankzinnige impuls om hun plezier te zoeken tussen rook en smook, roet en vuur, vergif en armoede, maar tussen al deze kwaden zo prettig leven dat ze liever dood zouden gaan dan van plaats ruilen met de koning van Perzië.^[47],[48]

Vlak voor hij in 1682 stierf publiceerde Becher zijn laatste boek met 1500 alchemistische transformatieprocessen, waaronder eentje voor het maken van de steen der wijzen waarmee lood in goud kan worden veranderd.^[49] Vijf jaar later verscheen Newtons Principia en werden de regels voor en de opvattingen over het beoefenen van wetenschap, waarmee Descartes een halve eeuw daarvoor al was begonnen, definitief gewijzigd.

De hofarts Georg Stahl, aanhanger van het animisme, leefde een generatie later dan Becher in Duitsland en maakte naam door de visie op warmte van zijn voorganger zonder vermelding van diens naam vrijwel letterlijk over te nemen, waarbij zijn eigen belangrijkste bijdrage bestond uit de naamsverandering van terra pinguis in flogiston. Het animisme gaat er, als tegenhanger van het materialisme, vanuit dat alle materie over een soort van levenskracht of ziel beschikt die er tijdens het verbranden uit verdwijnt.^[50]

De Engelse theoloog en natuurfilosoof Joseph Priestley wordt – naast zijn toevallige vondst van het vlakgom in 1770 − doorgaans gezien als de oorspronkelijke ontdekker van het onder normale omstandigheden gasvormige element zuurstof in 1774, dat hij zelf nog ‘een nieuwe soort gedeflogistoniseerde lucht’ noemde, en dat vijf tot zes keer beter was dan ‘gewone lucht’ wat betreft de tijd die muizen er levend in kunnen doorbrengen onder een afgesloten stolp.

Mogelijk dat de Zweedse farmaceut Carl Scheele dezelfde, door hem vanwege de felle verbrandingsverschijnselen ‘vuurlucht’ gedoopte, ontdekking al iets eerder had gedaan, maar het later publiceerde – ook toen was het kennelijk al zaak om wetenschappelijke ontdekkingen zo snel mogelijk openbaar te maken −, en dat de Franse scheikundige Antoine Lavoisier op basis van zijn eigen experimenten de eerste was die uitleg gaf aan de verbrandingsverschijnselen als verbinding met het element zuurstof, zonder gebruik te maken van de flogistontheorie en dus als een van de grondleggers van de moderne scheikunde kan worden beschouwd.^[51]

Zelf zag Lavoisier warmte als een ijle, gasachtige, gewichtsloze en zelfafstotende, caloric genoemde vloeistof die van een warme naar een koude plaats kan stromen en waarmee arbeid verricht kan worden, vergelijkbaar met water dat van hoog naar laag stroomt en een schoepenrad kan aandrijven. Anderen vonden dat er volgens de principes van de alchemie twee ‘tegengestelde’ vloeistoffen moesten zijn: naast het warme caloric ook nog het koude frigoric. In dezelfde tijd begon ook het op de Griekse wijsgeer Leucippus en diens leerling Democritus terug te voeren inzicht door te breken dat warmte wel eens zou kunnen samenhangen met de bewegingsenergie van kleine deeltjes (atomen) waaruit de materie is opgebouwd.

Lavoisier werd geboren in Parijs en studeerde scheikunde, geologie, botanica, astronomie, wiskunde en rechten, wat tegenwoordige naar kennis hongerende studenten, die met hun geringe financiële middelen min of meer gedwongen worden zich tot één studie te beperken, een doorn in het vlees zal zijn. Hij publiceerde dan ook op vele gebieden, en naast zijn werk aan zuurstof – dat hij voor een aanzienlijk deel aan Priestley ontleende zonder hem als bron te vermelden – formuleerde hij de behoudswet voor materie: welke scheikundige omzettingen er in een gesloten reactievat ook plaatsvinden, het totale gewicht van de stoffen voor, tijdens en na de reactie blijft gelijk. Van groot belang voor de ontwikkeling van de alchemie in de richting van de moderne scheikunde was de beschikbaarheid van steeds nauwkeuriger meetinstrumenten, zoals de balans, waarmee kon worden aangetoond dat bij verbrandingsverschijnselen het gewicht van de betrokken stoffen niet minder wordt, wat bij het verdwijnen van flogiston toch in de lijn van de verwachtingen zou liggen, maar juist toeneemt als gevolg van het verbinden met zuurstof.
Ook ontwierp Lavoisier een nieuwe, systematische manier om scheikundige stoffen van een naam te voorzien. Een van zijn andere ontdekkingen is dat zuurstof – dat hij op een eenvoudige manier maakte door zonlicht te laten schijnen op het rode kwikoxide waardoor dat uiteenvalt in het vloeibare, zilverige kwik en het gasvormige, onzichtbare zuurstof – samen met een door Henry Cavendish ontdekt ander gas explosief reageerde tot dauwdruppels, waarmee hij aantoonde dat Cavendish’ ‘brandbare lucht’ het element waterstof moest zijn, en dat het alchemistische element water een samengestelde stof is en dus niet tot de oerelementen kan worden gerekend. Hij stelde in plaats van de vier aristotelische elementen een lijst samen van de vijftig intussen bekende scheikundige elementen − waarop naast zuurstof, waterstof, stikstof, zwavel, kwik, fosfor en zink ook licht en warmte voorkomen, omdat hij dacht dat het materiële substanties moesten zijn – later met nog zo’n veertig andere stoffen door Dmitri Mendelejev systematisch gerangschikt in het periodiek systeem van elementen. Het verschil tussen stromingswarmte – de door botsing van luchtmoleculen op de warmtereceptoren in de huid overgebrachte bewegingsenergie – en stralingswarmte – de energie van de elektromagnetische straling in het infrarood – was hem uiteraard nog niet bekend.

Op zijn 28^ste trouwde Lavoisier met het dertienjarige meisje Marie-Anne – een toentertijd kennelijk getolereerde vorm van kinderarbeid en pedofilie − die hem braaf hielp met vertalingen uit het Engels en met het illustreren van zijn artikelen. Op zijn vijftigste werd hij op beschuldiging van de later zelf in zijn badkuip vermoorde Jean-Paul Marat onder de guillotine gelegd en onthoofd, maar hij behoort wel tot de 72 beroemde Fransen van wie de naam als inscriptie op de Eiffeltoren staat.^[52]

Warmte en wiskunde

Na Lavoisier leefde er in Frankrijk een aantal generaties briljante wiskundigen die zich minder filosofisch het hoofd braken over wat warmte in essentie is, maar eerder zochten naar een sluitende wiskundige beschrijving van de processen waarbij warmteoverdracht plaatsvindt, en daar ook in slaagden.

Joseph Fourier werd in 1768 geboren in Auxerre, als twaalfde van de in totaal vijftien kinderen die zijn vader tussen het kleermaken door bij twee vrouwen wist te verwekken.

Na op zijn tiende wees te zijn geworden ging hij twee jaar later naar de militaire academie – toentertijd een brede opleiding − waar bleek dat hij beschikte over zowel literaire als wetenschappelijke kwaliteiten. Op zijn negentiende ging Fourier eerst nog voor het priesterschap, maar koos uiteindelijk toch – en om de verloren tijd goed te maken met enige haast − voor een carrière in de wiskunde: ‘Gisteren was het mijn 21^ste geboortedag, een leeftijd waarop Newton en Pascal al vele aanspraken op onsterfelijkheid hadden gemaakt.’^[53] Vervolgens kwam de politiek er nog als derde interesse bij en bekende hij zich tot Napoleon Bonaparte, nam als wetenschappelijk adviseur deel aan diens expeditie naar Egypte, maar keerde zich om het vege lijf te redden na diens ondergang weer van hem af. Dat verhinderde overigens niet dat hij tijdens het Schrikbewind een paar keer gevangen werd genomen, maar zonder de gebruikelijke gang naar de guillotine te hoeven maken, omdat Maximilien de Robespierre, de leidende figuur die hem had laten opsluiten, zelf door tegenstanders werd opgepakt en zijn hoofd kwijtraakte voordat Fourier aan de beurt was. Napoleon had hem vanwege zijn verdiensten zelfs nog per 1 juli 1815 een vorstelijk pensioen van zesduizend francs jaarlijks beloofd, maar daar heeft hij, omdat de slag bij Waterloo op 18 juni van dat zelfde jaar voor de Fransen verloren ging, nooit een cent van mogen ontvangen.

Fourier studeerde onder meer wiskunde aan de École Normale Supérieure in Parijs, kreeg daar les van wiskundige kopstukken als Joseph Lagrange, Pierre Simon de Laplace en Gaspard Monge, en raakte ook met ze bevriend, terwijl in die tijd van explosieve ontwikkelingen in de wiskunde, ook talenten als Adrien Legendre en Siméon Poisson rondliepen. Zelf gaf hij les aan het Collège de France en de door Napoleon opgerichte École Polytechnique, waar de hoge militair en wis- en natuurkundige Lazare Carnot directeur was. Hij deed daar zijn belangrijkste wiskundige werk tussen de jaren 1804 en 1807, toen hij werkte aan zijn warmtetheorie, wat uitmondde in een prijswinnend essay Théorie analytique de la chaleur (Analytische theorie van de warmte). Zich baserend op Newtons werk over stromende vloeistoffen leidde Fourier af dat, als we de uiteinden van een metalen staaf op twee verschillende temperaturen houden, de warmtestroom van het hete naar het koude uiteinde evenredig is met het temperatuurverschil. De wiskundige methode die hij daarbij gebruikte, de ontwikkeling van een functie in wat tegenwoordig een Fourierreeks heet en bestaat uit een optelsom van steeds kleiner wordende periodieke functies als sinussen en cosinussen, was toentertijd nog omstreden, maar tegenwoordig heeft hij daar zijn grootste faam aan te danken.

Van een heel andere orde, maar van minstens even groot belang is Fouriers ontdekking dat de aarde, gezien de afstand tot de zon, minder warm zou moeten zijn dan in werkelijkheid het geval is. Op zoek naar een verklaring kwam hij op het idee van het broeikaseffect: de atmosfeer van de aarde vormt een isolerende laag die de uitstraling van warmte tegenhoudt, waardoor de temperatuur hoger oploopt, vergelijkbaar met wat er in een glazen broeikas gebeurt. Een kleine twee eeuwen later weten we dat verandering van de samenstelling van de atmosfeer, door toename van het gehalte aan kooldioxide en methaan als gevolg van het stoken met van fossiele brandstoffen als hout, kolen, olie, kerosine en benzine bijdraagt aan een aanzienlijke verandering van het klimaat. In zijn tijd was Fourier er nog van overtuigd dat warmte-isolatie voor de mens alleen maar goed voor de gezondheid kan zijn en liep daarom vaak rond in een omgeslagen deken. Hoe ongezond dat juist kan zijn ervoer hij op zijn zeventigste toen hij thuis over zijn eigen met een deken omwikkelde benen struikelde, van de trap viel en – tamelijk ironisch voor iemand die de guillotine maar op het nippertje is ontlopen − zijn nek brak. Hij werd begraven op het Père Lachaise-kerkhof in Parijs en geëerd als een van de 72 beroemde mannen van wie de naam op een inscriptie in de Eiffeltoren is aangebracht.^[54]

Sadi Carnot, die het werk van Fourier voortzette en diens calorische theorie aanhing, werd geboren in Parijs als oudste zoon van Lazare Carnot, die niet alleen als directeur van de École Polytechnique, maar ook als leidende militair een belangrijke rol speelde tijdens de Franse Revolutie. Op zijn zestiende begon Sadi – door zijn vader vernoemd naar een Perzische dichter uit de Middeleeuwen − zijn studie aan de École Polytechnique, waar hij les kreeg van beroemde wis- en natuurkundigen als André-Marie Ampère, Louis Gay-Lussac en Siméon Poisson. Na een militaire carrière begon hij aan de theoretische studie van Watts stoommachine, waarbij hij zich twee vragen stelde: in hoeverre kan de energie van een warmtebron in mechanische arbeid worden omgezet, en kunnen water en stoom ook vervangen worden door een andere vloeistof of gas?

Met behulp van een op papier theoretisch geïdealiseerde machine – wat wil zeggen zonder wrijving, lekkage of ander verlies − die hij het naar hem genoemde Carnot-kringproces stapje voor stapje één slag van de zuiger in vier fasen (twee isotherme fasen waarbij de temperatuur gelijk wordt gehouden door tijdens het bewegen van de zuiger warmte toe of af te voeren, en twee adiabatische fasen waarbij er geen warmte-uitwisseling plaatsvindt) laat doorlopen − berekende Carnot dat de hoeveelheid arbeid die een stoommachine kan leveren alleen maar afhangt van het temperatuurverschil tussen de hete en de koude cilinder en hoe groter het temperatuurverschil hoe beter de efficiëntie, onafhankelijk van hoe de machine verder precies in elkaar zit en welk gas er voor het verrichten van de arbeid wordt gebruikt.

In de wiskundige vorm zoals die er later door zijn Engelse vakgenoot William Thomson (Lord Kelvin) aan is gegeven houdt Carnots verrassende wet in dat het rendement of de efficiëntie E_ff van een stoommachine wordt gegeven met: E_ff=(T_h-T_l)/T_h of E_ff=1-T_l/T_h waarin T_h de temperatuur van de hete en T_l die van de koude cilinder in graden Kelvin voorstelt (sinds 1967 wordt het ‘graden’ wel weggelaten en spreekt men kortweg van ‘Kelvin’). Nemen we als voorbeeld een machine waarvan de temperatuur van de stoom 450 Kelvin (of 177 graden Celsius) bedraagt en de temperatuur van het koelwater 300 Kelvin (of 27 graden Celsius), dan is het maximaal haalbare rendement 33 procent, wat tegelijk wil zeggen dat tweederde deel van de toegevoerde warmte niet voor het verrichten van arbeid gebruikt kan worden. Uit de formule is ook af te lezen dat om een rendement van 100 procent te halen de temperatuur van de stoom oneindig hoog of die van het koelwater 0 Kelvin (of -273⁰ Celsius) zou moeten zijn, beide onmogelijk te bereiken. Hieruit volgt een andere wetmatigheid van de warmteleer die inhoudt dat warmte nooit volledig in nuttige arbeid is om te zetten: van de hoeveelheid warmte die wordt toegevoerd, moet altijd weer een als verlies te beschouwen deel worden teruggegeven. Als uitgangspunt voor zijn berekeningen gebruikte Carnot de mede door zijn leermeester Gay-Lussac opgestelde algemene gaswet: PV=nRT.

Aanvankelijk waren Carnots tijdgenoten niet zo geïnteresseerd in zijn ideeën en kwamen die pas breed onder de aandacht toen andere onderzoekers als Émile Clapeyron, Rudolf Clausius en William Thomson – die wel van Carnots belangrijke boek hadden gehoord maar de grootste moeite hadden er een exemplaar van in handen te krijgen − daar als Tweede Hoofdwet van de thermodynamica een modernere vorm aan hadden gegeven, en er een nieuw fundamenteel begrip als de entropie S – een maat voor de wanorde in een systeem − uit hadden afgeleid.

Carnot stierf op jonge leeftijd tijdens een cholera-epidemie, wat wegens het besmettingsgevaar ook de reden was voor het mee begraven van alle geschriften uit zijn studeerkamer, zodat er maar weinig van zijn publicaties zijn overgeleverd. Zijn cruciale vondst dat een warmtemachine efficiënter wordt naarmate de temperatuur van de hete cilinder hoger is, vond de belangrijkste toepassing in de motor die zijn bewonderaar Rudolf Diesel ontwierp, en als tegenprestatie werd hij geëerd als een van de 72 beroemde mannen van wie de naam op een inscriptie in de Eiffeltoren is aangebracht.^[55]

Ook Émile Clapeyron kreeg zijn opleiding tot wiskundige aan de Parijse École Polytechnique en studeerde vervolgens nog twee jaar voor ingenieur aan de Mijnbouwschool. Na zijn examen vertrok hij eerst voor tien jaar naar Rusland, waar hij aan de School voor Publieke Werken in Sint Petersburg les gaf over de constructie van wegen en bruggen en ook de leiding op zich nam van de uitvoering van de werkzaamheden.

Omdat Clapeyron zich vanwege zijn politieke ideeën, na het bloedige neerslaan van de Poolse opstand in 1830, in Rusland niet meer op zijn gemak voelde, keerde hij terug naar Frankrijk om zich met de net begonnen, maar financieel stagnerende ontwikkeling van de spoorwegen te gaan bezighouden, waarbij hij zich hoofdzakelijk toelegde op de constructie van locomotieven. Daartoe moest hij eerst aan de slag met het bestuderen van Carnots werk, dat tot dan toe in Frankrijk weinig aandacht had gekregen. Zijn poging om met zijn ideeën vaste voet in Engeland – het land van de zich ontwikkelende spoorwegen bij uitstek − te krijgen mislukte, omdat men daar uit nationalistische overwegingen nog steeds weinig voelde voor een Franse inbreng. Clapeyrons eigen bijdrage aan de warmteleer is de nu in alle thermodynamische leerboeken opgenomen grafische weergave van de Carnotcyclus, en de wiskundige formulering daarvan in de vorm van het verband tussen de verzadigde dampdruk en de temperatuur van een ideaal gas, waarmee hij grote invloed uitoefende op zijn opvolgers in de warmteleer Hermann von Helmholtz, Rudolf Clausius, William Thomson en anderen. Ook Clapeyron behoort tot de 72 beroemde mannen van wie de naam in de Eiffeltoren staat gegrift.^[56]

Statistische thermodynamica

Tot nu toe hebben we het alleen gehad over de ‘klassieke’ variant van de warmteleer, waarin de processen en systemen worden beschreven als verbanden tussen alledaagse (macroscopisch meetbare) grootheden, zoals – in het geval van bijvoorbeeld een hoeveelheid gas in een met een beweegbare zuiger afgesloten cilinder van een automotor – de druk P in de cilinder, het volume V van de cilinderholte en de (absolute) temperatuur T die er heerst in de cilinder, zoals die voorkomen in de door Robert Boyle en Joseph Gay-Lussac opgestelde ‘algemene gaswet’: PV=CT of PV/T=C. In woorden stelt deze wet dat voor een bepaalde hoeveelheid gas in een afgesloten ruimte het product van de druk en het volume gedeeld door de temperatuur een constante grootheid is.

Maar daarnaast was er zoals gezegd intussen ook een begin gemaakt met een statistische interpretatie die dezelfde processen beschrijft in termen van de vele bewegende deeltjes – atomen of moleculen − waaruit een systeem zoals het gas in een cilinder bestaat. De druk wordt dan beschouwd als het statistische gemiddelde van alle botsingen van de chaotisch door elkaar heen bewegende puntvormige deeltjes met de cilinderwand, en de temperatuur als een maat voor de energie die bij de botsing met de wand wordt overgedragen. Het verband tussen de macroscopische en de deeltjesinterpretatie van de algemene gaswet wordt verkregen door de constante C te beschouwen als een grootheid die mede bepaald wordt door het totale aantal deeltjes n dat zich in het betreffende gasreservoir bevindt: C=nR, zodat PV=nRT. Het interessante van de toentertijd door vele onderzoekers nog betwijfelde deeltjesinterpretatie is vooral dat deze, met name door het werk van de fysici James Clerk Macwell, Ludwig Boltzmann en Max Planck aan het eind van de negentiende en het begin van de twintigste eeuw de aanzet heeft gegeven tot de ontdekking en ontwikkeling van de kwantumtheorie.

Aan de overkant van het Kanaal werd het werk van Carnot en Clapeyron aan de warmteleer voortgezet door James Joule, zoon van een rijke bierbrouwer in Stanford.

Op zijn zestiende werd hij samen met zijn broer Benjamin naar Manchester gestuurd om daar wiskunde te studeren aan de Literary and Philosophical Society bij de beroemde schei- en natuurkundige John Dalton, een van de grondleggers van de deeltjestheorie, tot deze zich twee jaar later uit zijn werk moest terugtrekken als gevolg van een hersenbloeding. Maar de belangstelling van de broers voor de natuurwetenschappen was intussen voldoende gewekt om stug door te gaan met hun experimenten, en ze bestudeerden onder meer het effect van elektrische verschijnselen door elkaar, hun andere familieleden en bedienden de nodige schokken toe te dienen.

Na overname van de brouwerij onderzocht de innovatieve James Joule de economische mogelijkheid om de stoommachines in het bedrijf te vervangen door met batterijen aangedreven elektromotoren en publiceerde hij daarover verschillende artikelen in het net door zijn vriend en uitvinder William Sturgeon opgerichte tijdschrift Annals of Electricity. Tegelijk begon hij na te denken over het verband tussen de nuttige arbeid die er kan worden verricht met steenkool en stoom dan wel met elektrische energie uit de toen gangbare zinkbatterijen, en of en hoe de ene vorm van energie in de andere is om te zetten. Daarbij maakte hij aanvankelijk gebruik van de calorische theorie – warmte als een vloeistof − van de Fransen Lavoisier en Carnot, en voerde verschillende experimenten uit, waaronder het meten van de temperatuurstijging van het water in een bak met een draaiend schoepenrad dat wordt aangedreven door een vallend gewicht aan een touwtje. De potentiële energie van het vallende gewicht wordt dan via de bewegingsenergie van het schoepenrad overgedragen aan het water dat daardoor in temperatuur stijgt. Op deze manier kan eenvoudig het warmte-equivalent van mechanische arbeid worden bepaald, welk resultaat Joule tijdens een voordracht in 1845 – On the Mechanical Equivalent of Heat (Over het mechanische equivalent van warmte) – bekend maakte. Andersom was al gebleken dat warmte gebruikt kan worden voor het verrichten van mechanische arbeid, zij het dat een deel daarvan weer moet worden teruggegeven en een volledige omzetting niet mogelijk is. Als leerling van Dalton probeerde Joule vooral als vervanging van de calorische theorie een verband te leggen tussen warmte en de bewegingsenergie van deeltjes, en heeft hij er daarnaast als vermeldenswaardige bezigheid samen met Sturgeon naar gestreefd een vereniging tussen theologie en natuurwetenschap tot stand te brengen, destijds een heet hangijzer.^[57]

William Thomson (later in de adelstand verheven als Lord Kelvin) werd geboren in het Noord-Ierse Belfast als kleinzoon van een boer en als zoon van een wiskundeleraar, waar hij, na eerst een jaar eerder bijna te zijn gestorven aan een hartprobleem, op zijn tiende toetrad tot de Universiteit van Glasgow, in die tijd voor begaafde leerlingen geen ongebruikelijke leeftijd om aan een studie te beginnen.

Daar ontwikkelde hij een brede belangstelling – van muziek en literatuur tot astronomie, biologie, geologie, elektriciteit, warmteleer en wiskunde – en schreef zo jong als hij was een prijswinnend essay over de – als gevolg van de draaiing − enigszins afgeplatte vorm van de aardbol dat hij een paar dichtregels van Alexander Pope als motto meegaf:

Stijg op, wonderbaarlijk schepsel, naar waar de wetenschap je leidt;
Meet de aarde op, weeg de lucht en verklaar de getijden;
Vertel de planeten welke banen ze moeten volgen;
Corrigeer de oude Tijd en reguleer de zon.

Zijn vader stuurde hem samen met zijn broer naar Parijs om Frans te leren, waardoor hij in staat was het werk van Fourier en andere Franse wiskundigen te bestuderen, een bezigheid die toen in het nog steeds door Newtons mechanica gedomineerde Engeland eigenlijk als not done werd beschouwd. Op zijn zeventiende schreef hij zijn eerste wetenschappelijke artikelen, waarin hij elektrische stroom op dezelfde wiskundige manier probeerde te beschrijven als een stromende warmtevloeistof in overeenstemming met de calorische theorie van Carnot en Clapeyron. Dit bracht hem op het idee van het absolute nulpunt: de temperatuur waarbij een vloeistof niet meer kan stromen, vanaf toen 0 graden Kelvin of kortweg 0 K (-273⁰C) genoemd, maar wijzigde zijn idee later in de richting van Joules energie van bewegende deeltjes.

Wel zou de Duitser Walther Nernst zo’n halve eeuw later op basis van de praktische onbereikbaarheid van het absolute nulpunt de Derde Hoofdwet van de warmteleer formuleren. Zoals hiervoor al vermeld was het Thomson die op basis van de Carnotcyclus een wiskundige formulering voor het rendement van een stoommachine gaf, wat neerkomt op een versie van de Tweede Hoofdwet van de wetenschappelijke discipline die op zijn voorstel vanaf 1849 niet meer warmteleer maar thermodynamica werd genoemd. In woorden luidt deze: ‘Er bestaat geen cyclisch proces waarbij warmte aan een reservoir wordt onttrokken en geheel in mechanische arbeid wordt omgezet’, of anders gezegd: als er warmte aan een reservoir wordt onttrokken om arbeid te verrichten moet altijd weer een deel daarvan aan de omgeving worden terugbetaald.^[58]

Naast zijn theoretische belangstelling voor de wetenschap bleek Thomson ook nog grote kwaliteiten als ingenieur te bezitten, en werd hij bij het grote publiek beroemd door zijn bijdrage aan het met veel tegenslag kampende project van de Trans-Atlantische verbinding met de telegraafkabel. Daarvoor diende hij een aantal praktische problemen – waaronder het ontwikkelen van een zeer gevoelige meter voor elektrische stromen: de spiegelgalvanometer − met succes op te lossen, wat hem het ridderschap opleverde, zodat zijn familie het in twee generaties van boer tot edelman had gebracht. Amusant is het verhaal dat hij, inmiddels rijk geworden door zijn technische patenten en als een ware Hephaistos kreupel liep door een val, na het overlijden van zijn eerste, ziekelijke echtgenote, een nieuwe liefde met een telegraafbericht vanaf zijn privé-schoener ten huwelijk vroeg: ‘Wil je met me trouwen?’, waarop zij, diep onder de indruk van de technische noviteit waarmee het aanzoek werd gedaan, alleen nog maar ‘Ja’ kon terugseinen.

In 1900 gaf Thomson in een voordracht een overzicht van de nog op te lossen problemen in de natuurkunde: het ontbreken van een verklaring voor het emissiespectrum van zogenaamde ‘zwarte stralers’, en het begrijpen van de resultaten van het experiment van Michelson en Moreley waaruit blijkt dat de lichtsnelheid, ondanks de beweging van de aarde door de ruimte, in alle richtingen hetzelfde is. Het eerste probleem zou in hetzelfde jaar nog worden opgelost door Max Planck met zijn kwantumtheorie, en het tweede vijf jaar later door de relativiteitstheorie van Albert Einstein. Ook Thomson was, net als Joule, een religieus man die dagelijks een kapel bezocht en probeerde de natuurwetenschap en de christelijke godsdienst met elkaar in overeenstemming te brengen. Met zijn theorie over de warmtestroom rekende hij uit dat de aarde, begonnen als gloeiende bol en intussen door afkoeling van een vaste korst voorzien, niet ouder dan ongeveer honderd miljoen jaar kon zijn, wat Darwins evolutietheorie op losse schroeven zou zetten. Hij stierf in 1907 en werd bijgezet in de Westminster Abbey, vlak bij het graf van Newton.^[59]

Met Hermann von Helmholtz en Rudolf Clausius meldden zich anderhalve eeuw na Becher en Stahl eindelijk ook weer eens een paar belangrijke Duitse natuurwetenschappers nadrukkelijk aan het warmtefront, en er zou, met de Engelsman James Clerk Maxwell als uitzondering, nog een groot aantal volgen. De Fransen hielden zich even helemaal stil en de Amerikanen waren nog niet aan de beurt.

Helmholtz werd in Potsdam geboren als zoon van een gymnasiumleraar, en raakte door zijn vader geïnteresseerd in de filosofieën van Immanuel Fichte (de zoon van de veel beroemdere Johann) en Immanuel Kant.

Hoewel hij eerst afstudeerde als arts – vanwege de aantrekkelijke studiebeurs die daarvoor ter beschikking werd gesteld − lag zijn grootste belangstelling in de volle breedte van de natuurwetenschappen, wat blijkt uit zijn publicaties over fysiologie – in het bijzonder van het oog –, theoretische natuurkunde – waaronder chemische dynamica en elektrodynamica −, de leeftijd van de aarde, het ontstaan van het zonnestelsel en nog een heleboel andere onderwerpen, vandaar ook dat we hem in De geschiedenis van het westerse denken al eerder zijn tegengekomen vanwege zijn belangrijke bijdragen aan het elektromagnetisme en de muziektheorie. Hij begon zijn academische carrière met een hoogleraarschap in de anatomie en de fysiologie aan de universiteit van Bonn, en beëindigde die als hoogleraar natuurkunde aan de universiteit van Berlijn. Dat hij ook verstand had van wetenschapsfilosofie liet hij blijken met zijn uitspraak: ‘Wie met zijn wetenschappelijke onderzoek onmiddellijk praktisch nut nastreeft, kan ervan uitgaan voor niets te zoeken.’

Zijn eerste wetenschappelijke publicatie betrof meteen al een verhandeling over het behoud van energie in het universum, een principe dat hij had ontdekt bij het bestuderen van het voedselmetabolisme in spieren, wat dus een typisch voorbeeld is van ‘consilience’: de toepasbaarheid van de resultaten uit de ene wetenschappelijke discipline in een andere, en het betekende ook dat er voor het bewegen van een spier geen bijzondere ‘levenskracht’ nodig is, een toen gangbaar uitgangspunt in de Duitse natuurfilosofie. Uitgaande van eerder werk van Carnot, Clapeyron en Joule stelde Helmholtz dat er één enkele ‘kracht’ aan de basis moet liggen van verschillende manifestaties als mechanische arbeid, licht, warmte, elektriciteit en magnetisme, welk idee hij in 1847 publiceerde in zijn boek Über die Erhaltung der Kraft (Over het behoud van kracht) − ‘kracht’ werd toen gebruikt in de tegenwoordige betekenis van ‘energie’ − wat neerkomt op de formulering van de Eerste Hoofdwet van de thermodynamica. Of hij er ook van op de hoogte was dat zijn wetenschappelijk niet helemaal serieus genomen landgenoot Julius Mayer dat al zes jaar eerder had beweerd is niet duidelijk, maar het leverde hem wel een beschuldiging van plagiaat op. Mayer had trouwens ook al eerder dan Joule succes gehad met het bepalen van het warmte-equivalent van mechanische arbeid, zodat er over al deze kwesties een bittere discussie ontstond met als inzet wie er nu precies de eerste bedenker van welke wet was geweest. Samen met zijn tijdgenoten Clausius en Thomson droeg Helmholtz ook bij aan de discussie over de mogelijke warmtedood van het heelal. Als dank voor zijn bijdrage aan de thermodynamica is er een bepaalde vorm van energie – de helmholtzenergie − naar hem vernoemd.

Ander belangrijk werk verrichtte Helmholtz aan de fysiologie van de zintuigen, waarbij hij wereldfaam verwierf met de constructie van een apparaat – de ophtalmoscoop of keratometer – dat dient om de binnenkant van het oog te onderzoeken en de kromming van het hoornvlies te meten, en met de bepaling van de snelheid waarmee elektrische signalen zich langs zenuwen verplaatsen. Zijn belang werd verder nog onderstreept door de invloed die hij had op zijn studenten en medewerkers, onder wie Heinrich Hertz, Wilhelm Wien, Max Planck, Wilhelm Wundt en Albert Michelson, coryfeeën die we bij de latere wetenschappelijke ontwikkelingen verderop nog zullen tegenkomen.^[60]

Rudolf Clausius werd een jaar na Helmholtz geboren in Pommeren, ontving zijn eerste lessen op het privéschooltje van zijn vader − die daarnaast ook predikant was en een groot gezin stichtte −, ging naar het gymnasium in Stettin, nu het Poolse Szczecin, en vervolgens naar de Humboldtuniversiteit in Berlijn, waar hij naast wis- en natuurkunde ook geschiedenis studeerde.

Zijn doctoraat behaalde hij cum laude op een studie over de breking van het licht in de atmosfeer van de aarde, en gaf daarmee een verklaring voor de ‘rozevingerigheid’ van de dageraad, het avondrood en de blauwe hemel overdag. Na zijn afstuderen werd hij eerst – zoals vele van zijn wiskundige vakgenoten in die tijd – docent aan een militaire academie, toen aan de Humboldtuniversiteit, vervolgens aan de Eidgenössische Technische Hochschule in Zürich, welke instelling vele beroemde wetenschappers en technici voortbracht, onder wie later Albert Einstein.

Tijdens de Frans-Pruisische oorlog van 1870-’71 liep hij als hospitaalsoldaat bij de ambulancedienst een verwonding op aan zijn been die hem voor de rest van zijn leven kreupel maakte. Zijn vrouw, Adelheid Rimpam, stierf tijdens de bevalling van hun zesde kind, zodat de opvoeding en het onderhoud van het grote gezin geheel op hem neerkwam, waardoor hij voor het benodigde geld veel tijd moest besteden aan lesgeven en maar weinig aan zijn wetenschappelijke onderzoek toekwam. Niet dat hij dat betreurde, want zijn broer schreef: ‘Hij was de beste en meest toegewijde van alle vaders, die helemaal opging in het plezier van zijn kinderen. Hij hield zelf toezicht op hun huiswerk van school.’ Op zijn 64^ste trouwde hij voor de tweede keer, nu met Sophie Stack, kreeg met haar nog een kind en stierf twee jaar later. Volgens dezelfde broer nam hij in de laatste dagen op zijn ziekbed nog een examen af.

Zijn belangrijkste bijdrage aan de warmteleer publiceerde Clausius in 1850 in het artikel Over de bewegende kracht van warmte en de wetten die daaruit kunnen worden afgeleid, en legde daarmee het fundament van de moderne warmteleer of thermodynamica. Hij kwam tot een wiskundige herformulering van de twee bekende thermodynamische wetten – de derde zou later door Walther Nernst worden opgesteld, waarmee hij de Nobelprijs in de wacht sleepte –, verbeterde de wet van Clapeyron die daardoor de wet van Clausius-Clapeyron kwam te heten door de tekortkomingen van de calorische theorie bloot te leggen. Ook gaf hij een wiskundige uitdrukking aan moeilijke, maar in de warmteleer o zo belangrijke begrippen als entropie en enthalpie, waarmee zijn roem definitief was gevestigd. De betekenis van alledaagse eigenschappen als het volume (V), de druk (P) en de absolute temperatuur (T) van een systeem is ons meestal wel duidelijk, maar wat we ons in de moderne thermodynamica bij grootheden als de totale energie (U), de entropie (S), de enthalpie (H) moeten voorstellen ligt een stuk moeilijker en zal verderop worden besproken.

In een artikel uit 1865 formuleerde Clausius de eerste twee thermodynamische wetten als volgt in woorden: ‘de totale energie in het universum is constant’ en ‘de entropie van het universum streeft naar een maximale waarde’. Nu kan vast gezegd worden dat de entropie is te beschouwen als een maat voor de chaos in een systeem. Dat wil bijvoorbeeld zeggen dat ijs, waarin de watermoleculen keurig geordend in een kristalrooster vastzitten, een lage entropie heeft, dat vloeibaar water, waarin de moleculen door elkaar heen kunnen bewegen, een hogere entropie heeft, en dat waterdamp, bestaande uit snel en chaotisch voortsnellende deeltjes, de hoogste entropie van de drie fasetoestanden heeft. Omdat we om van ijs water te maken (smelten) en van water vervolgens waterdamp (koken), warmte moeten toevoeren, weten we in ieder geval zeker dat de toename van entropie afhangt van de hoeveelheid warmte die we toevoeren: dS=dQ/T, waarin de ‘d’ staat voor ‘een kleine verandering van’ en dS dus een kleine verandering van de entropie voorstelt, dQ de kleine hoeveelheid warmte die we toevoeren en T de absolute temperatuur waarbij dat gebeurt, waarmee Clausius de Tweede Hoofdwet van de thermodynamica wiskundig vastgelegde. Uit de formule volgt meteen dat, vanwege T in de noemer, dat bij lage temperaturen de verandering van de entropie – of de toename van chaos − door het toevoeren van warmte veel groter is dan bij hoge temperaturen. Om dat verschijnsel te illustreren gebruikt de Britse scheikundige Peter Atkins het beeld van een bibliotheek in een drukke straat voor een systeem bij lage, respectievelijk hoge temperatuur. Binnen heerst er stilte en beweegt er weinig waardoor de nies van een verkouden bezoeker de rust behoorlijk kan verstoren, terwijl diezelfde nies buiten door het verkeerslawaai in de drukke straat nauwelijks zal opvallen.^[61]

Clausius’ uit de Tweede Hoofdwet volgende bewering dat warmte zich niet vanzelf van koude naar warme voorwerpen kan verplaatsen, of met andere woorden dat spontaan optredende processen altijd naar maximale entropie, dus hoogste graad van chaos streven, was aan het eind van de negentiende eeuw – het door apocalyptische ideeën geplaagde Fin de Siècle − aanleiding tot veel somberheid, vanwege het idee dat het universum onontkoombaar gedoemd zou zijn de ‘warmtedood’ te sterven. Maxwell probeerde nog enige troost te putten uit een door hem verzonnen gedachte-experiment over een duiveltje in een doos die door een scheidingswand met een luikje in tweeën is verdeeld. Aan weerskanten van de wand bevinden zich kriskras door elkaar bewegende moleculen waarvan sommige (warme) zich snel bewegen en andere (koude) langzaam. Wat het duiveltje nu doet is als er van de ene kant een snel deeltje aankomt het luikje even te openen, en evenzo als er van de andere kant een traag deeltje aankomt. Uiteindelijk zal dat er toe leiden dat alle warme deeltjes zich aan de ene kant bevinden en de koude aan de andere kant en heeft zich warmte van lage naar hoge temperatuur verplaatst. Intussen is deze mogelijke schending van de Tweede Hoofdwet eerst in 1961 theoretisch, en in 2012 ook experimenteel weerlegd:^[62] ook een duiveltje werkt niet voor niets, zodat het proces niet vanzelf verloopt, maar met het voeden van het duiveltje moet worden betaald. Wel kunnen we het duiveltje vergelijken met de scheppende God die de entropie behoorlijk kan verlagen door op basis van ‘levensenergie’ ingewikkelde organische structuren te genereren.

Ook was Clausius de eerste die inzag dat gasmoleculen binnen een gesloten ruimte niet alleen bewegingsenergie hebben waarmee ze arbeid kunnen verrichten door bijvoorbeeld door toedoen van de druk P een zuiger een stukje te verplaatsen zodat het volume (V) iets groter wordt, maar ook energie kunnen opslaan als meer of minder heftige trillingen en draaibewegingen van de betreffende moleculen. Wordt er een beetje warmte (dQ) aan dat systeem toegevoerd dan kan daardoor de ‘inwendige’ energie toenemen en arbeid worden verricht, maar de totale energie (U) moet hoe dan ook constant blijven, of: dU=dQ+PdV, waarin met d weer een kleine verandering wordt bedoeld, met U de totale energie, met dU dus een kleine verandering van de totale energie, met dQ de kleine hoeveelheid toegevoerde warmte en met PdV de door de gasdruk verrichte arbeid die door de beweging van de zuiger een kleine vergroting van het volume tot gevolg heeft, waarmee de Eerste Hoofdwet van de thermodynamica in zijn meest eenvoudige vorm formeel is vastgelegd. Waarom de veranderingen klein moeten zijn komt doordat de wetten alleen gelden voor toestanden die geleidelijk in elkaar overgaan, dus ook omkeerbaar (reversibel) zijn, en niet gelden voor revolutionaire overgangen naar een toestand die drastisch met het verleden heeft gebroken. Met de bestudering van deze laatste (irreversibele) processen heeft later vooral de Belgisch-Russische fysisch-chemicus, Nobelprijswinnaar en directeur van het Center for Statistical Mechanics and Thermodynamics Ilya Prigogine zich bezig gehouden, maar dat laten we hier vanwege de complexiteit verder buiten beschouwing.

Naast het verrichten van al dit voortreffelijke werk had Clausius uiteraard ook nog zijn tekortkomingen en maakte hij bijvoorbeeld uit overdreven nationalistische overwegingen nogal eens ruzie over de aanspraak die hijzelf, of zelfs ‘de Duitse natie’, zou maken op ontdekkingen die door Britten als James Joule, James Clerk Maxwell en William Thomson (Lord Kelvin), waren gedaan. Evengoed werd Clausius veelvuldig gelauwerd met medailles en erelidmaatschappen, maar zijn naam staat vanzelfsprekend niet op de Eiffeltoren, want hij was geen Fransman.^[63]

Naast wat we allemaal in hoofdstuk IV en in de vorige paragraaf over de elektromagnetische verschijnselen al te weten zijn gekomen over James Clerk Maxwell kan verder nog verteld worden dat hij ook succes had met zijn theoretische werk op het gebied van de thermodynamica. Als voortzetting van de studies van John Dalton en James Joule leidde hij een formule af voor de snelheidsverdeling van gasmoleculen – de Maxwellverdeling − in een tijd dat het bestaan van atomaire en moleculaire deeltjes nog zeer omstreden was, en legde daarmee het verband tussen enerzijds de klassieke, op macroscopische grootheden gebaseerde en anderzijds de op het gedrag van deeltjes te herleiden en later door Ludwig Boltzmann verbeterde statistische thermodynamica.

Van klassiek naar statistiek

Ludwig Boltzmann – die hiervoor in hoofdstuk VII ook al bij het werk van de filosoof Ludwig Wittgenstein is opgevoerd − werd geboren in een voorstadje van Wenen, in het gezin van een belastingambtenaar.

Nadat hij zijn eerste opleiding had ontvangen van een huisleraar en op de middelbare school in Linz had gezeten, begon hij een studie in de natuurkunde aan de Universiteit van Wenen. Daar volgde hij onder meer colleges bij Joseph Stefan, bij wie hij ook zijn promotieonderzoek over de kinetische theorie van gassen uitvoerde en die hem daarvoor in contact bracht met het werk van Maxwell.

Boltzmanns academische loopbaan was zeer gevarieerd: eerst werd hij hoogleraar aan de Universiteit van Graz, vervolgens ging hij naar Heidelberg waar hij werkte met onder anderen Robert Bunsen, verder naar Berlijn waar hij samenwerkte met toponderzoekers als Gustav Kirchhoff en Hermann von Helmholtz, werd daarna hoogleraar wiskunde aan de Universiteit van Wenen waar hij, na eerst in München de stoel voor theoretische natuurkunde te hebben bekleed en ook nog op verzoek van Wilhelm Ostwald een tijdje in Leipzig was aangesteld, zijn docent Stefan opvolgde als hoogleraar theoretische natuurkunde. Ondanks deze schijnbaar glanzende, maar zeer onrustige wetenschappelijke carrière voelde de van huis uit manisch-depressieve Boltzmann zich vaak miskend, vooral omdat hij als vroege aanhanger en verdediger van de deeltjestheorie over de opbouw van de materie veel tegenstand ondervond van zijn directe collega’s in Wenen, vooral van de voorloper van het logisch-positivisme Ernst Mach – ‘Heeft iemand er ooit eens één [atoom] gezien?’−, maar ook van Ostwald, die meer geloofden in continue energiestromen dan in onderscheidbare deeltjes als bouwstenen van de materie. Zelfs het als compromis tussen de twee strijdende scholen bedoelde voorstel van Boltzmann om het werkelijke bestaan van atomen en moleculen in het midden te laten en de deeltjeshypothese alleen maar te beschouwen als een handig theoretisch model waarmee nuttige berekeningen kunnen worden uitgevoerd, werd door zijn tegenstanders van tafel geveegd, wat mede reden voor hem was om in 1906, in het vooruitzicht van het mislukken van zijn levenswerk, een eind aan zijn leven te maken. Dat was wat voorbarig, omdat de na een moeizaam begin succesvolle ontwikkeling van Max Plancks kwantumtheorie – over het deeltjeskarakter van stralingsenergie − ondenkbaar zou zijn zonder Boltzmanns voorwerk aan de door hem ontwikkelde statistische thermodynamica, en hij de moed dus net te vroeg had laten zakken om de waardering daarvoor in ontvangst te kunnen nemen. In 1877, bijna een kwart eeuw vóór Planck, had Boltzmann reeds gesuggereerd dat niet alleen de deeltjes zelf, maar ook de snelheden die ze kunnen hebben – of de energietoestanden waarin ze kunnen verkeren – tot bepaalde discrete waarden beperkt zijn, wat als een proto-kwantumhypothese kan worden gezien en later werd verklaard met het golfkarakter van de deeltjes. En iets vergelijkbaars geldt voor de beslissende invloed die hij met zijn idee van de ‘faseruimte’ voor de beschrijving van het gedrag van deeltjes heeft gehad, niet in de laatste plaats op Ludwig Wittgenstein en diens Tractatus logico philosophicus. Ook zijn betekenis voor een hele rij later beroemd geworden studenten als Paul Ehrenfest, Svante Arrhenius, Walther Nernst en Lise Meitner was aanzienlijk.

Om de belangrijkste aspecten van Boltzmanns faseruimte even in herinnering te brengen: als we in een met gas gevulde ruimte aan alle puntvormige atomen of moleculen – die we elk van een nummer 1, 2, 3 … N voorzien − drie cartesische plaatscoördinaten (x, y en z) toekennen, en tegelijk drie snelheden (of impulsen) in de x-, y- en z-richting, dan hebben we daarmee de in vele kleine hokjes – a, b, c, enzovoort − opgedeelde zesdimensionale plaats-impulsruimte (of faseruimte) gedefinieerd en kunnen we vervolgens, om de verdeling van de deeltjes over die ruimte te bepalen, kijken hoeveel deeltjes er in een bepaald hokje zitten. Het is nu in principe mogelijk dat alle deeltjes toevallig allemaal in hetzelfde hokje zitten, wat wil zeggen dat ze op dezelfde plaats tegen elkaar aan zitten geklonterd en allemaal dezelfde snelheid hebben, maar dat is een zeer onwaarschijnlijke, bijna onmogelijke situatie. Veel waarschijnlijker is het als de deeltjes op allerlei verschillende manieren over de ruimte verdeeld zijn – zoals een inktdruppel zich in een glas water zal verspreiden − en ze allemaal een (beetje meer of minder) van elkaar verschillende snelheid hebben. Het essentiële punt is nu dat heel veel op microniveau verschillende verdelingen over de ruimte zich op macroniveau op dezelfde manier aan ons voordoen: als deeltje 1 in hokje a zit en een identiek deeltje 2 in hokje b, dan kunnen we ons een andere microverdeling voorstellen – deeltje 1 in hokje b en deeltje 2 in hokje a – die er op macroniveau precies hetzelfde uitziet, dat wil zeggen overeenkomt met dezelfde door ons waargenomen temperatuur en druk. Omdat alle mogelijke microtoestanden dezelfde waarschijnlijkheid van voorkomen hebben, en zich verreweg de meeste op macroniveau ononderscheidbare microtoestanden voordoen als de deeltjes min of meer egaal over de ruimte verdeeld zijn en een snelheid hebben die om en nabij de gemiddelde snelheid ligt – de deeltjes zijn dan allemaal onderling op zeer veel manieren met elkaar te verwisselen zonder dat we dat aan de macroscopische eigenschappen als de gasdruk en de temperatuur zullen merken – zal zich (bijna) altijd die toestand ook als uiteindelijke evenwichtstoestand (met kleine fluctuaties) aan ons voordoen. We kunnen dat kort door de bocht formuleren als: de meest chaotische toestand, wat ook de toestand is met de hoogste entropie, is verreweg het meest waarschijnlijk. En omdat alle processen in het universum spontaan in de richting van de grootste waarschijnlijkheid, dus grotere chaos en hogere entropie verlopen, zag men ook in dit statistische deeltjesmodel de onvermijdelijke komst van de kosmische warmtedood.

In hoofdstuk III is het door toeval ontstaan van chaotische systemen toegelicht met het gedachteloos verdwalen van vier in een bos wandelende dwergen, maar het kan nog makkelijker worden uitgelegd aan de hand van het werpen met twee dobbelstenen: als we beginnen met de beide dobbelstenen naast elkaar te leggen met de zes boven, en vervolgens doen we een willekeurige worp, dan is de kans dat we dezelfde combinatie terug krijgen 1 op 36, en doen zich dus 35 minder regelmatige situaties voor. Doen we hetzelfde met een zeer groot aantal dobbelstenen die aanvankelijk allemaal de zes laten zien – bijvoorbeeld vele miljarden, vergelijkbaar met het aantal deeltjes in een ruimte met gasmoleculen die allemaal in hetzelfde hokje van de faseruimte zitten − dan zullen zich na een worp met alle stenen vrijwel altijd allerlei willekeurige cijfercombinaties voordoen en is de kans dezelfde situatie met alleen maar zessen weer terug te krijgen verwaarloosbaar klein.

Tegenover de miskenning door een aantal collega’s uit zijn directe omgeving stond de bijval die Boltzmann ontving van gelijkgestemde natuurkundige geesten als Maxwell, de eerste theoretisch geïnteresseerde Amerikaan en levenslange vrijgezel Josiah Gibbs – die een paar jaar in Europa bij Helmholtz en Kirchhoff had gestudeerd maar relatief onbekend is gebleven omdat hij te moeilijke artikelen in obscure tijdschriften publiceerde − en de meeste scheikundigen die door het voorwerk van Robert Boyle en John Dalton al enigszins met het idee van deeltjes vertrouwd waren. Maar ook zijn natuurfilosofische voordrachten die hij in Wenen voor een breed publiek over zijn statistische deeltjesinterpretatie gaf – en waar ook Ludwig Wittgenstein zich onder het gehoor bevond – waren een doorslaand succes. Niet alleen was de grootste collegezaal tot de nok toe gevuld, maar ook stond men zich op de trappen te verdringen om maar geen woord van het gezegde te hoeven missen, welke populariteit hem zelfs een uitnodiging om op een receptie in het paleis van de keizer te verschijnen opleverde. Pas na Einsteins in 1905 gepubliceerde studie van de Brownse beweging – kleine in een vloeistof zwevende oliedruppeltjes die door de onregelmatige botsingen met de omringende vloeistofmoleculen in een chaotische beweging worden gebracht en op die manier de moleculaire structuur van de vloeistof indirect zichtbaar maken – kwamen er concrete bewijzen voor het werkelijke bestaan van atomen en moleculen aan het licht. Boltzmann was er in ieder geval heilig van overtuigd dat de materie een deeltjeskarakter heeft en hij slaagde erin om, als vervolg op het werk van Maxwell, een wiskundige betrekking af te leiden voor de snelheidsverdeling over de deeltjes − atomen of moleculen − in een ruimte met een verdund ideaal gas: de Maxwell-Boltzmannverdeling. Enkele deeltjes zullen door allerlei toevallige botsingen een hoge snelheid krijgen, enkele andere zullen daardoor juist worden afgeremd, maar de meeste deeltjes bewegen zich zo ongeveer met of rondom de gemiddelde snelheid en deze toestand op microniveau is bepalend voor de temperatuur en de druk op macroniveau.

Om toch enige, maar voor de loop van het verhaal niet essentiële wiskunde te gebruiken: voor de waarschijnlijkheid W dat een zeker deeltje i een bepaalde snelheid heeft berekende Boltzmann dat W=N!/Л_iN_i! waarin N het totale aantal deeltjes in een ruimte voorstelt, het uitroepteken ! (spreek uit als ‘faculteit’) staat voor het product 1x2x3x…xN, en N_i het aantal deeltjes aangeeft dat zich met dezelfde snelheid (of dezelfde energietoestand) door de ruimte beweegt, of zich nog anders gezegd in hetzelfde hokje i van de faseruimte bevindt. Zonder ons verder om de precieze wiskundige uitwerking te bekommeren, wist Boltzmann ook uit de Maxwell-Boltzmannverdeling af te leiden dat voor de entropie S (de mate van chaos) geldt dat S=klnW, ofwel de entropie van een gas is evenredig met de logaritme van de waarschijnlijkheidsverdeling van de snelheden over de deeltjes, waarin k een constante is die naar Boltzmann is vernoemd en later door Max Planck is verbonden aan diens universele constante h. Het betekent in ieder geval dat als alle deeltjes dezelfde snelheid hebben, wat het geval is als het gas extreem koud is omdat er dan geen beweging meer mogelijk is en de ordening van de deeltjes heel groot, de entropie heel klein is en zelfs tot 0 kan naderen, maar nooit helemaal 0 zal kunnen worden. Deze laatste conclusie werd een jaar voor Boltzmanns dood uit diens werk getrokken door de Duitse fysisch-chemicus Walther Nernst, en staat sindsdien bekend als de Derde Hoofdwet van de thermodynamica en leverde hem de Nobelprijs op. Omgekeerd hebben de deeltjes bij hoge temperatuur ook hoge en veel verschillende snelheden, en is de chaos dan groot en de entropie derhalve hoog. Op deze wijze formuleerde Boltzmann naast de op macroscopisch meetbare grootheden gestoelde klassieke thermodynamica of warmteleer, de op de micro-eigenschappen van vele kleine deeltjes gebaseerde statistische thermodynamica, die bij de ontdekking van kwantummechanische verschijnselen door Max Planck een doorslaggevende rol zou spelen.

Naast deze directe bijdrage aan de ontwikkeling van de natuurwetenschap, maakte Boltzmann zich ook nog druk over de problemen die getalenteerde vrouwen bij hun wetenschappelijke carrière ondervonden en lukte het hem om voor Henriette von Aigentler door te drukken dat zij de colleges wis- en natuurkunde aan de universiteit van Graz kon volgen, waarna hij met haar trouwde en een gezin met vijf kinderen stichtte. Zijn interesse voor literatuur toonde hij door drie regels uit Goethes Faust – ‘het grootste kunstwerk ooit’ – als opschrift voor een publicatie te gebruiken, hoewel niet bekend is waar het citaat precies vandaan komt:

Creëer wat waar is,
Schrijf het helder op,
Verdedig het tot je laatste adem.

Nadat deze met afstand meest onderschatte negentiende-eeuwse wetenschapper zich in een depressieve bui tijdens een vakantie met zijn gezin in de buurt van Triëst aan een touw had opgehangen, werd hij begraven op het Zentralfriedhof in Wenen en graveerde men zijn statistische entropiewet ‘S=klnW’ – de wiskundige aankondiging van de warmtedood van het heelal − als inscriptie op zijn grafzerk, hoewel die nooit zo door hemzelf, maar door Max Planck is opgeschreven.^[64]

Zonder afbreuk te willen doen aan de naar een maximum strevende entropiewet, moet hier ook worden vastgesteld dat er daarnaast een ordenend principe in het universum werkzaam moet zijn, omdat er anders geen sprake zou kunnen zijn van het onstaan en de groei van levende wezens, waarvan we toch mogen aannemen dat zulks onbetwijfelbaar het geval is.

Nogmaals de vier hoofdwetten van de thermodynamica

Dan zijn we nu toegekomen aan het afronden en systematisch samenvatten van de basisprincipes van de klassieke en statistische thermodynamica of warmteleer, die alles bij elkaar niet meer omvatten dan vier hoofdwetten, die niettemin een adequate beschrijving geven van alle processen van energieoverdracht die er in het universum plaatsvinden. Want ondanks de centrale rol die de stoommachine aanvankelijk bij de ontwikkeling van de warmteleer heeft gespeeld gaat het, zoals Peter Atkins het in zijn Four Laws that Drive the Universe opschrijft, intussen over heel wat meer: over het plotselinge uitzetten van een gaswolk en het afkoelen van een stuk heet metaal, over het ontvouwen van een gedachte in onze geest en over het leven zelf.^[65] Het maakt ook duidelijk waarom bepaalde processen zich spontaan afspelen en andere daarbij geholpen moeten worden en in welke richting dat dan gebeurt, wat tegelijk een verklaring inhoudt voor de anders fysisch onbegrijpelijke voortgang van de tijd in die ene richting van verleden naar toekomst.

Vier wetten terwijl er hiervoor maar drie zijn opgevoerd? Jawel, want toen de Eerste, de Tweede en de Derde Hoofdwet al waren geformuleerd kwam men erachter dat er nog een wet aan die drie ten grondslag ligt die achteraf niet zo vanzelfsprekend bleek te zijn als aanvankelijk werd gedacht. En omdat men er geen zin in had de drie bestaande wetten die al onder hun eigen naam waren ingeburgerd om te nummeren, werd er besloten de laatst ontdekte dan maar ‘de Nulde Hoofdwet’ te noemen. In ieder inleidend boekje over de thermodynamica wordt er bij wijze van excuus aandacht besteed aan deze schijnbaar ‘rare onregelmatigheid’, terwijl toch het beginnen van de nummering met een 0 (tot en met 9) veel logischer is dan met een 1 (tot en met 10), zoals dat ook met de hoofdstukken van De geschiedenis van het westerse denken met opzet is gedaan. Ook voor het in de huidige digitale wereld onmisbare tweetallige stelsel gebruiken we tenslotte de 0 en de 1 als symbolen en niet de 1 en de 2.

De Nulde Hoofdwet definieert een intrinsieke, even alledaagse als geheimzinnige eigenschap van alle systemen: de absolute temperatuur T. In triviale bewoordingen luidt die wet als volgt: als het systeem A (bijvoorbeeld een blok metaal) in thermisch evenwicht verkeert met het systeem B (een ander blok metaal), en het systeem A is ook in thermisch evenwicht met het systeem C (weer een ander blok metaal), dan is het systeem B eveneens in thermisch evenwicht met het systeem C. We zeggen dan dat er geen warmteoverdracht tussen die drie systemen kan plaatsvinden omdat ze dezelfde temperatuur T hebben.^[66]

Een systeem wordt dan omschreven als een min of meer van de omgeving afgezonderd geheel, zoals inderdaad een blok metaal, een bak met water, een machine, een menselijk lichaam (of een onderdeel daarvan) dat al dan niet in een gecontroleerde relatie tot de omgeving van buitenaf bestudeerd kan worden.^[67] Deze definitie is verre van volledig, maar De geschiedenis ven het westerse denken pretendeert geen leerboek voor de thermodynamica te zijn en een exactere definitie van de Nulde Hoofdwet zou nog vervelender zijn om te lezen dan die nu al is: wetenschappelijke taalgebruik is nu eenmaal niet het boeiendste om te lezen (noch om te schrijven).

In de loop van de geschiedenis zijn er al eerder dan de formulering van de Eerste Hoofdwet verschillende pogingen ondernomen om een numerieke waarde aan een bepaalde temperatuur toe te kennen, of met andere woorden een schaal om de temperatuur mee vast te leggen. De Zweedse astronoom Anders Celsius deed dat door smeltend ijs bij een buitendruk van 1 atmosfeer op nul graden (0⁰C) en kokend water op honderd graden (100⁰C) te stellen en de Duitse instrumentmaker Daniel Fahrenheit en de Franse natuurkundige René-Antoine de Réaumur deden dat op een wat andere manier, maar Celsius heeft intussen wereldwijd – met uitzondering van de Verenigde Staten, maar die gebruiken ook nog mijlen voor de afstand − de voorkeur gekregen.

Als een systeem verschillende temperaturen kan aannemen doet zich meteen de vraag voor of er dan misschien een hoogste of laagste temperatuur zou bestaan. Nu valt er aan de algemene gaswet van Boyle en Gay-Lussac: PV=nRT of V=nRT/P onmiddellijk af te lezen dat er voor een bepaalde hoeveelheid ideaal gas bij constant gehouden druk een lineair verband moet bestaan tussen het volume V en de temperatuur T: wordt de temperatuur twee maal zo hoog, dan wordt het volume twee maal zo groot. Als we daar een grafische voorstelling van maken en de rechte lijn die zo ontstaat doortrekken naar steeds kleinere volumes en lagere temperaturen, dan zal bij het volume nul de temperatuur de laagst mogelijke waarde bereikt moeten hebben, omdat een volume kleiner dan nul niet mogelijk is en verder afkoelen dus ook niet. William Thomson of Lord Kelvin is het vervolgens gelukt om die waarde voor de temperatuur ook te bepalen, en kwam uit op een absoluut nulpunt van -273,15⁰C, welke temperatuur zoals we al weten sindsdien 0 K heet. Een hoogste temperatuur bestaat niet, omdat er aan de grootte van het volume normaal gesproken geen grens is gesteld, en dus ook niet aan de hoogte van de bijbehorende temperatuur. Later zal nog blijken dat praten over onmogelijke zaken als negatieve volumes en temperaturen lager dan het absolute nulpunt niet helemaal zonder betekenis is. Om dat te begrijpen moeten we ons nu vast een idee vormen over wat de klassiek-thermodynamische temperatuur voorstelt op het statistische niveau van de kleine deeltjes waaruit een volume met gas eigenlijk bestaat, waarbij er in het oog gehouden moet worden dat warmte, en dus ook de temperatuur, identiek is met de bewegingsenergie van de deeltjes. De term ‘statistisch’ betekent dat we niet kijken naar de eigenschappen van alle deeltjes afzonderlijk, maar naar het over vele deeltjes genomen gemiddelde effect.

Stellen we ons een begrensde ruimte voor, zoals een van boven afgesloten glazen bak waarin zich gasatomen bevinden, dan kunnen die deeltjes niet zomaar elke willekeurig bewegingsenergie (of temperatuur ) hebben, maar kunnen ze slechts – zoals Boltzmann al vermoedde – bepaalde discrete energieniveaus innemen. Volgens de later door Erwin Schrödinger ontwikkelde golfmechanica, die stelt dat kleine deeltjes ook als complementaire eigenschap een golfkarakter vertonen (zie de volgende paragraaf), kunnen deeltjes zich, net als bij een tussen twee vaste punten gespannen snaar, alleen maar trillen met een energie waarvan de bijbehorende golflengte precies een geheel aantal malen (nul, één, twee, drie … keer) past op de afstand tussen de wanden van de bak. Past de golflengte er één keer tussen dan spreken we over de grondtoestand of de grondtoon en heeft het deeltje het laagst mogelijke trillingsgetal of de laagst mogelijke energie. Bij twee, drie of meer keer spreken we van golven die trillen met boventonen en bezitten de betreffende deeltjes ook twee, drie of meer keer energie, of bezetten anders gezegd evenredig hogere energieniveaus. Bevinden alle deeltjes zich in de grondtoestand dan is de temperatuur 0 K, bij hogere temperaturen bevinden zich steeds meer deeltjes in hogere energieniveaus, maar blijft wel de Maxwellverdeling gelden, wat wil zeggen dat zich minder deeltjes in hogere energieniveaus bevinden dan in de lagere. Dat deeltjes in het geval van moleculen naast hun bewegingsenergie ook interne energie (vibraties of trillingen en rotaties of draaiingen) kunnen hebben laten we hier voor het gemak buiten beschouwing, omdat het verhaal daarmee wel veel ingewikkelder met niet wezenlijk anders wordt.

De Eerste Hoofdwet – volgens velen van de vier het makkelijkst te begrijpen − luidt, zoals hiervoor in formele vorm al gesteld: dU=dQ+PdV of dQ=dU-PdV en houdt in dat energie nooit verloren gaat.

De kleine hoeveelheid warmte dQ die aan het systeem wordt toegevoerd manifesteert zich in de toename van de inwendige energie dU van het systeem, gecorrigeerd voor de door het systeem verrichte uitwendige arbeid PdV, bijvoorbeeld door het vergroten van het volume middels het verplaatsen van een vrij beweegbare zuiger waarmee het systeem van de buitenwereld is afgesloten. Energie kan dus niet worden gecreëerd zonder dat het ten koste gaat van iets anders, waarmee tegelijk het bewijs is geleverd voor de stelling dat het perpetuum mobile – een eeuwig bewegende machine die kosteloos arbeid kan verrichten – onmogelijk kan bestaan. Iedere claim op de uitvinding daarvan – en dat zijn er in de loop van de geschiedenis nogal wat geweest en zal in de toekomst ongetwijfeld blijven toenemen – kan zonder veel omhaal naar het rijk der fabelen worden verwezen, hoe lastig het bewijs daarvoor in voorkomende gevallen ook kan zijn. Voor het soms ingenomen religieuze standpunt dat God als Hij dat zou willen in het reeds bestaande universum energie uit het niets kan scheppen of juist vernietigen is nog nooit enige aanwijzing gevonden. Het zou ook een paradoxale situatie zijn als God zichzelf zou logenstraffen door zijn eigen wetten te overtreden, net zomin als hij een steen kan maken die voor hemzelf te zwaar is om op te tillen.

In termen van de vele deeltjes waaruit een systeem bestaat kan warmte worden geïnterpreteerd als de sensatie die optreedt bij de overdracht van bewegingsenergie van de deeltjes op de warmtesensoren van de gevoelszenuwen in de huid, of op de kwikatomen in het reservoir van een thermometer waarbij de vergroting van het kwikvolume zichtbaar wordt gemaakt door het stijgen van het niveau in een heel dun (capillair) buisje. Warmte dus als het proces van overdracht van bewegingsenergie van het ene systeem van deeltjes op het andere. Omdat de totale energie van een systeem – U+PV – voor thermodynamici interessanter is dan de samenstellende delen, krijgt die uit oogpunt van handigheid een eigen naam: enthalpie, weergegeven met een eigen symbool H. Bij de toestandsverandering van een systeem in de open lucht, bij voorbeeld als gevolg van een scheikundige reactie, is de hoeveelheid warmte die vrijkomt of moet worden toegevoerd, gelijk aan het verschil in enthalpie tussen de begin- en eindtoestand. Het verschil tussen de energie U en de enthalpie H wordt veroorzaakt door de arbeid die het systeem moet verrichten om tegen de atmosferische druk in ruimte te scheppen voor de gassen die er bij de reactie vrijkomen. Zo worden er wel meer handige combinaties van toestandsgrootheden van een eigen symbool voorzien, zoals de vrije Helmholtzenergie: A=U-TS en de vrije Gibbsenergie: G=H-TS, zonder dat er daarmee iets anders aan de thermodynamica wordt toegevoegd dan een voor de regelmatige beoefenaars makkelijke manier van rekenen en compacte manier van noteren. In essentie gaat de Eerste Hoofdwet over het behoud van energie: zoals hiervoor al gezegd is alle energie die er 13,8 miljard jaar geleden bij de Big Bang al was bij het ontstaan van het universum er ook nog als er ooit een Big Crunch zal plaatsvinden.

Zoals met de Nulde Hoofdwet de temperatuur T en met de Eerste Hoofdwet de interne energie U als thermodynamische grootheid wordt gedefinieerd, zo komt er een nieuwe, maar ons al bekende grootheid, de entropie S, uit de Tweede Hoofdwet te voorschijn, en hebben we met T, U en S de drie basisgrootheden van de thermodynamica geïntroduceerd.

Hoewel de Tweede Hoofdwet door kenners wel als het moeilijkst te begrijpen wordt beschouwd, is enige inzet tot begrip zeker noodzakelijk, omdat deze wet – althans volgens de scheikundige, romanschrijver en auteur van het beroemde The Two Cultures Charles Percy Snow − van vergelijkbaar belang is voor de natuurwetenschappen als het werk van William Shakespeare voor de literatuur, omdat die wetenschappelijk verklaart waarom er überhaupt veranderingen kunnen plaatsvinden, of het nu gaat om de werking van een stoommachine, het verlopen van ingewikkelde scheikundige reacties zoals onze spijsvertering of het scheppen van kunstwerken zoals het schrijven van een boek.^[68]

De meeste aspecten en consequenties, zowel op klassiek als op statistisch niveau, van de Tweede Hoofdwet − dS=dQ/T − zijn hiervoor al eens voorbij gekomen en het voegt weinig toe als dat hier nog eens herhaald wordt. Bij iedere beschouwing over de entropie blijft het wel van groot belang om in te zien dat het wel mogelijk is om in een lokaal systeem orde aan te brengen – zoals het proces van het ontstaan van steeds weer nieuwe geordende anorganische (kristallen, sterren- en planetenstelsels), organische (ieder levend wezen) en culturele (kunstwerken en theorieën) structuren op de aarde – maar dat de daarvoor benodigde energie ergens anders vandaan moet komen en daar meer wanorde veroorzaakt, zodat het universum als geheel netto in grotere wanorde achterblijft: volgens de Tweede Hoofdwet van de thermodynamica brengt iedere gedachte en elk gedicht ons voorlopig een stapje dichter in de buurt van de warmtedood van het heelal.

De Derde Hoofdwet heeft niet dezelfde status als de andere drie, en wijkt daar in zoverre vanaf dat er geen nieuwe thermodynamische grootheid mee wordt geïntroduceerd, maar eerder de toepassing van de andere wetten mogelijk maakt. In woorden luidt de inhoud dat het niet mogelijk is een eindige serie kringprocessen uit te voeren waarmee het absolute nulpunt − T=0 K − kan worden bereikt, wat volgens de Tweede Hoofdwet in de interpretatie van Clausius tegelijk betekent dat er een absolute schaal voor de entropie moet bestaan die bij het absolute nulpunt begint: voor T=0 geldt ook S=0, en in de statistische interpretatie van Boltzmann wil dat zeggen dat alle deeltjes zich zo geordend als maar mogelijk is bewegingloos in de grondtoestand bevinden. Nemen we ter illustratie als voorbeeld een hoeveelheid gas in een cilinder die is afgesloten met een zuiger. Als de zuiger wordt uitgetrokken daalt volgen de Eerste Hoofdwet de temperatuur van het gas. Duwen we de zuiger vervolgens weer in waarbij we ervoor zorgen dat de warmte die daarbij vrijkomt wordt afgevoerd, dan wordt het gas weer tot het oorspronkelijke volume teruggebracht, maar nu met een iets lagere temperatuur, en volgens de Tweede Hoofdwet ook met een iets lagere entropie. Als we dit proces keer op keer herhalen zullen de temperatuur en de entropie steeds blijven dalen, maar worden de stapjes steeds kleiner en kost het samenpersen van het gas per stapje steeds meer energie, zodat het nooit zal lukken hoe lang we ook doorgaan om het absolute nulpunt, hoe dicht we het ook naderen, helemaal te bereiken, omdat het allerlaatste stapje oneindig veel energie zal kosten.

Over de ordening van de deeltjes in de grondtoestand valt nog het nodige te zeggen, omdat niet alleen de bewegingsenergie van de deeltjes door de ruimte, maar ook de vibraties rond de gefixeerde evenwichtspositie in het kristalrooster en, als die er bij nog lagere temperaturen niet meer zijn, de rotaties van de deeltjes op hun vaste plaats aan de bewegingsenergie en de entropie kunnen bijdragen. Als laatste mogelijkheid voor ‘chaos’ beschikken deeltjes ook nog over negatief geladen elektronen die een soort van ‘spin’ genoemd kwantummechanisch draaimoment hebben. Nu weten we dat een draaiende elektrische lading een magnetisch veldje met zich meebrengt waardoor een elektron in een uitwendig aangelegd magnetisch veld twee lichtelijk verschillende energietoestanden kan innemen door zich óf parallel óf juist tegengesteld aan het veld te richten. Deze eigenschap kan worden gebruikt om een systeem met een temperatuur vlak boven het absolute nulpunt nog verder af te koelen, volgens de methode die ‘adiabatische demagnetisatie’ heet. Het volstaat hier om in te zien dat deze koelmethode – het volgens een kringproces afwisselend aan- en uitschakelen van een magneetveld waarbij de warmte die vrijkomt bij de demagnetisatie wordt afgevoerd − werkt volgens hetzelfde energetische principe als hiervoor met het uittrekken en weer indrukken van een zuiger bij een hoeveelheid gas in een cilinder. Bij een temperatuur van exact 0 K, zullen alle elektronen zich in het onderste energieniveau bevinden; bij een temperatuur iets boven 0 K verhuizen een aantal elektronen naar het hogere niveau; en bij een oneindig hoge temperatuur zijn de elektronen precies gelijk over de beide niveaus verdeeld. Als het nu zou lukken om een situatie te creëren waarbij het bovenste niveau méér elektronen bevat dan het onderste (populatie-inversie), is er, in ieder geval formeel, sprake van een onmogelijk geachte temperatuur onder het absolute nulpunt. Dat is ook werkelijk gelukt door het met gepolariseerd licht naar het hogere niveau brengen van elektronen, die vervolgens door op het lagere niveau terug te vallen ‘gestimuleerde’ emissie veroorzaken en zo een laserstraal opwekken. Alle met een laser toegeruste apparaten die we thuis gebruiken, zoals cd- en dvd-spelers, werken formeel op temperaturen beneden het absolute nulpunt.

De jacht op extreem lage temperaturen, die door Heike Kamerlingh Onnes in zijn Leidse cryogene laboratorium is ingezet met het vloeibaar maken van heliumgas (zie hoofdstuk IX), heeft een aantal spectaculaire resultaten opgeleverd: de superfluïditeit van het helium, en het tot nul naderen van de elektrische weerstand van geleiders (supergeleiding) en de soortelijke warmte van alle stoffen, maar ook de – in 1916 reeds door Einstein op basis van zijn kwantummechanische berekeningen voorspelde − in 1960 door Theodor Maiman gerealiseerde lasertechniek. De kwantummechanica is dan ook bij uitstek het onderzoeksgebied dat door de warmteleer, en met name door het werk van Ludwig Boltzmann en Max Planck, is opengelegd.

Ter afsluiting van dit zo lastige onderwerp nog een picturale samenvatting:

Kwantumtheorie

Zoals gezegd heerste er aan het eind van de negentiende eeuw algemeen de overtuiging dat de wetenschap, en in het bijzonder de natuurkunde, op het punt stond te worden afgerond. De mechanische wetten van Isaac Newton beschreven en voorspelden het gedrag van de materiële wereld in principe op voortreffelijke wijze, en de wetten van James Clerk Maxwell en de vier thermodynamische hoofdwetten deden hetzelfde met de elektromagnetische straling, respectievelijk de processen van energieoverdracht. Zo voortreffelijk zelfs dat de natuurkundige Albert Michelson in een voordracht in 1894 aankondigde dat verdere vooruitgang van de natuurkunde nog slechts tot uitdrukking zou kunnen komen in de zesde decimaal achter de komma. Tezamen vormden deze wetten het fundament waarop het hechte, vrijwel voltooide fysische bouwwerk rustte. Er waren nog wel een paar onbegrepen verschijnselen, maar die werden van ondergeschikt belang geacht, en de inpassing ervan in de bestaande theorieën zou slechts een kwestie van tijd zijn, zo dacht men.

Eén van die verschijn­selen was het energiespectrum van zwarte stralers. Een zwarte straler is in het ideale geval een lege ruimte met zwarte wanden, bijvoorbeeld de buik van een potkachel. Wordt zo’n ruimte verhit door het stoken van kolen, dan zal de kachel elektromagnetische straling of energie – warmte en licht − gaan uitzenden. Daarbij is de hoeveelheid (intensiteit) en de kleur (golflengte) van de straling die wordt uitgezonden af­hankelijk van de temperatuur: een getemperde kachel zal alleen langgolvige warmtestraling (voor het oog onzichtbaar maar wel voelbaar infrarood) afgeven, maar naarmate de kachel harder wordt opgepookt zal deze steeds meer zichtbaar licht met kortere golflengten gaan uitzenden en eerst rood- en later witheet gaan gloeien, en bij nog hogere temperaturen ook het onzichtbare ultraviolet produceren.

Zoals Gustav Kirchhoff in 1864 ontdekt had, heeft het door zwarte stralers uitgezonden energiespectrum − dat is de verdeling van de hoeveelheid straling over de verschillende golflengten of kleuren – grafisch weergegeven merkwaardigerwijs bij dezelfde temperatuur een voor alle stralers zelfde karakteristieke vorm, onafhankelijk van het materiaal waarvan ze zijn gemaakt.

Volgens Kirchoff wees dat erop dat er een fundamenteel fysisch verschijnsel aan ten grondslag moet liggen. Dat was behalve van wetenschappelijk ook van groot maatschappelijk en economisch belang omdat er in die tijd werd gewerkt aan de ontwikkeling van als zwarte stralers te beschouwen gloeilampen, en de opdracht was om gloeidraden te maken die hun uit elektrische weerstand verkregen energie zoveel mogelijk in zichtbaar licht omzetten met zo weinig mogelijk verlies aan warmte, terwijl elektrische kachels juist aan de tegenovergestelde eisen moeten voldoen. Het door zwarte stralers uitgezonden energiespectrum kon in die tijd weliswaar met grote nauwkeurigheid worden gemeten, maar het wilde maar niet lukken om, uitgaande van de klassieke stralingswetten van Maxwell, een theoretisch verband tussen golflengte en energie af te leiden dat overeenstemde met de zo intrigerende experimentele resultaten. Aan dit vruchteloze streven zijn alleszins beroemde namen verbonden als Lord Rayleigh, James Jeans en hun leermeester Wilhelm Wien. Uit Maxwells golfvergelijkingen leidden Rayleigh en Jeans een wetmatigheid af die voor de lange infrarode golven weliswaar goed klopte met de metingen, maar waaruit ook volgde dat de door een zwarte straler uitgezonden energie bij steeds kortere (ultraviolette) golven dramatisch moest toenemen. Dat laatste zou betekenen dat iedere zwarte straler − kachel of gloeilamp – spontaan als een bom moet exploderen, wat in werkelijkheid gelukkigerwijs niet het geval is. Deze in 1900 gepubliceerde wet wordt om deze reden de ultravioletcatastrofe van Rayleigh en Jeans genoemd. Wien vond juist een goede betrekking voor de hoeveelheid energie aan de kant van het spectrum met de korte golven, maar die klopte voor lange golven weer niet, en pogingen om die twee formules naadloos aan elkaar te breien bleven zonder bevredigend resultaat.

En toen kwam Max Planck.^[69] Hij werd geboren in het jaar 1858 in het Duitse Kiel, in een familie met een hoog percentage academici en werd in het doopregister opgenomen, mogelijk als gevolg van een schrijffout, met de voornaam Marx. Het gezin verhuisde naar München waar Planck het gymnasium volgde en daar wiskunde, astronomie en mechanica studeerde. Daarnaast toonde hij op jeugdige leeftijd reeds veel muzikaal talent: hij zong, speelde orgel, piano en cello, componeerde liederen en opera’s, en hij aarzelde na zijn eindexamen of hij, vergelijkbaar met Nietzsche, filologie, muziek dan wel natuurkunde zou gaan studeren. Natuurkunde werd hem door zijn leraar met klem ontraden, omdat daar, afgezien van een paar onbelangrijke details, weinig meer in te ontdekken viel.

Maar met de mededeling dat het hem niet ging om nieuwe ontdekkingen, maar uitsluitend om inzicht te krijgen in de wetenschappelijke basisprincipes, besloot Planck om, anders dan Nietzsche, toch de voorkeur aan de natuurkunde te geven en vertrok naar Berlijn waar hij zich als student van Helmholtz en Kirchhoff met de thermodynamica in het algemeen en met het raadsel van de zwarte stralers in het bijzonder ging bezighouden. Daarbij baarde hij al spoedig tweemaal opzien: eerst deed hij een intuïtieve gooi naar de wiskundige vorm van de stralingswet zoals die er volgens hem uit zou moeten zien om over het hele golflengtegebied in overeenstemming te zijn met de gemeten waarden, en vervolgens slaagde hij er ook nog in dat verband theoretisch af te leiden. Een waarlijk imposante prestatie van een geschoold fysicus en een bekwaam wiskundige, maar dat waren Wien en Rayleigh ook, want ook zij ontvingen, net als Planck zelf, de Nobelprijs voor natuurkunde. Maar waarin Planck zich van zijn minder succesvolle voorgangers onderscheidde was dat hij bij zijn theoretische berekeningen gebruik maakte van een naar zijn overtuiging wiskundige benadering, uiteraard met de bedoeling die er aan het eind weer uit te halen.

Als natuurkundigen ergens de mist in gaan, zo redeneerde Planck, dan is dat als ze bij hun berekeningen voor het gemak discontinue variabelen vervangen door continue variabelen − zeg maar van het optellen van discrete getalswaarden (‘gebroken’ wiskundig symbool Σ) overgaan op het integreren (‘vloeiend’ wiskundig symbool ∫) − omdat die zogenaamde limietovergang slechts onder zeer strikte wiskundige voorwaarden is toegestaan. Plancks rekenkundig bewerkelijke kunstgreep bestond er nu uit, gebruikmakend van de eigenlijk door hem verfoeide statistische deeltjesmechanica van Ludwig Boltzmann, de overgang van optellen naar integreren zo lang mogelijk uit te stellen, wat er fysisch op neerkomt dat de energieoverdracht als een discontinu proces wordt opgevat. Dat wil zeggen dat hij bij deze benadering net deed alsof de energie door zwarte stralers in de vorm van afgepaste pakketjes of kwanta − zeg maar deeltjes − wordt uitgezonden, in plaats van in een continue stroom. Het verbazingwekkende was nu dat Planck het goede eindresul­taat − zijn eigen gelukkig geraden stralingswet, die hij vervolgens op een ansichtkaart schreef en naar een collega stuurde^[70] − er alleen maar uit kreeg als hij zijn benadering aan het eind van zijn berekeningen gewoon liet staan en niet rechttrok door alsnog op continue variabelen over te gaan, zoals oorspronkelijk in zijn bedoeling lag.

En niet alleen dat daaruit volgde dat de overdracht van energie in de vorm van pakketjes, kwanta of deeltjes moet plaatsvinden, maar ook middels de wet E=hν − de energie van een stralingspakketje is evenredig met de golffrequentie − hoe groot die pakketjes minimaal moeten zijn. En dat leverde Planck zijn natuurconstante h, de Nobelprijs en eeuwige roem op. Ook voor Planck zelf waren zijn resultaten een dubbele verrassing. Natuurlijk eerst de aangename verrassing dat hij zijn intuïtief uit de lucht gegrepen stralingswet ook theoretisch kon afleiden, maar tegelijk de onaangename verrassing dat hij daar kennelijk de verwerpelijke, uit Boltzmanns faseruimte afkomstige discontinuïteit of het deeltjeskarakter van de energie voor nodig had. Want dat was in die tijd − we schrijven nog steeds 1900 precies – voor de meeste natuurkundigen een ondenkbare zaak. De toen gangbare opvatting hield in dat natuurlijke processen conti­nu moeten verlopen, wat tot uitdrukking kwam in de algemeen aangehangen en oorspronkelijk van Aristoteles afkomstige stelregel natura non facit saltus, de natuur maakt geen sprongen.^[71]

Als alledaagse analogie is het voor ons bijvoorbeeld ondenkbaar dat een auto op het ene moment met een snelheid van vijftig kilometer per uur rijdt, en op het volgende moment met honderd kilometer per uur, terwijl bovendien alle tussenliggende snelheden niet kunnen voorkomen.^[72] Toch is dit te vergelijken met de discontinuïteit die de kwantumtheorie bij energieoverdracht op microniveau moet aanvaarden om de experimentele resultaten te kunnen verklaren. Planck had daar dan ook de grootste moeite mee en heeft nog jarenlang geprobeerd zijn stralingswet opnieuw af te leiden zonder daar het deeltjeskarakter van energieoverdracht en Boltzmanns statistische thermodynamica voor nodig te hebben. Dat is hem − uiteraard, zeggen we nu − niet gelukt. Pas vijf jaar later, in 1905, was het de technisch expert derde klasse van een Zwitsers octrooibureau, Albert Einstein, die het door Planck tegen wil en dank gevonden deeltjeskarakter van de energie gretig accepteerde, omdat hij dat goed kon gebruiken voor de verklaring van zijn eigen experimenten op het gebied van een ander nog onbegrepen verschijnsel: het foto-elektrisch effect. En ook een derde uit de klassieke natuurkunde overgebleven raadsel − het gedrag van de soortelijke warmte van vaste stoffen bij extreem lage temperaturen − bleek met de aanname van kwantisatie van de energie te kunnen worden opgelost. Maar ondanks dat werd ook Einstein in die tijd nauwelijks geloofd en acht jaar later nog schreef Planck in een aanbevelingsbrief voor de benoeming van Einstein tot lid van de Pruisische Academie:

Samenvattend kan men zeggen dat er nauwelijks een natuurkundig probleem is waaraan Einstein geen opmerkelijke bijdrage heeft geleverd. Dat hij daarbij soms zijn doel heeft gemist, zoals in zijn hypothese van het lichtdeeltje, moet men hem niet al te zeer kwalijk nemen.^[73]

In datzelfde jaar 1913 deed de Deen Niels Bohr zijn spectaculaire intrede in de wereld van de moderne fysica door de kwantumtheorie succesvol toe te passen op het laatste onopgeloste probleem uit de klassieke natuurkunde, het ontoereikende atoommodel van zijn leermeesters Joseph Thomson en Ernest Rutherford.

In de klassieke theorie moet het atoom − in het eenvoudigste geval een rond de positieve kern (proton) cirkelend negatief geladen elektron, in ingewikkelder gevallen steeds zwaardere kernen bestaande uit protonen, aangevuld met ongeveer evenveel elektrisch neutrale neutronen, waaromheen evenveel elektronen cirkelen als er protonen zijn − worden opgevat als een trillende lading die door het continu uitzenden van elektromagnetische straling energie verliest en binnen 10^-9 seconde in elkaar stort.

Het klassieke atoommodel geeft daarom geen verklaring voor het bestaan van stabiele atomen en ook niet voor de eigenschap van atomen om karakteristieke hoeveelheden stralingsenergie te kunnen opnemen en uitzenden. Om onder deze moeilijkheden uit te komen nam Bohr het bestaan van het atoom als uitgangspunt en kwam zo tot de stelling dat elektronen stabiele golftoestanden in hun banen om de atoomkern moeten kunnen innemen, waarin ze niet continu straling uitzenden, maar wel discontinu of sprongsgewijs van de ene naar de andere toestand kunnen overgaan door opname of afgifte van een kwantum of deeltje energie.

In de laagste stabiele toestand van het atoom kan helemaal geen energie meer worden uitgezonden, stelde Bohr, en ‘verklaarde’ zo het bestaan van de materie.

Bohr had er geen enkel probleem mee dat hij zijn kwantumpostulaten voor het atoom als een knuppel in het hoenderhok moest gooien, omdat hij meer belang hechtte aan het verklarende vermogen van de theorie met betrekking tot het experimenteel bepaalde discontinue energiespectrum van het waterstofatoom, dan aan de begrijpelijkheid ervan: los van wat we ons bij atomen kunnen voorstellen, laat hun gedrag zich met de kwantumtheorie uitstekend beschrijven, maar helemaal niemand weet waarom dat in hemelsnaam zo is. Zo verwonderlijk is dat echter niet, als we ons herinneren dat David Hume datzelfde probleem al heeft blootgelegd met betrekking tot de mechanische wetten van Newton: ook voor biljartballen en planeten geldt dat we goed kunnen beschrijven wat ze doen, zonder dat we begrijpen waarom, en hebben we er alleen maar minder moeite mee omdat we meer tijd hebben gehad om eraan te wennen. Het echte geloof kwam dan ook pas in 1926, toen ongeveer tegelijkertijd twee volstrekt verschillende wiskundige formalismen werden ontwikkeld waarmee de kwantummechanische processen voortreffelijk beschreven konden worden: de matrixmechanica van Werner Heisenberg, die uitgaat van het deeltjeskarakter van elektromagnetische straling, en de golfmechanica van Erwin Schrödinger, van wie de laatste ook nog bewees dat beide formalismen wiskundig equivalent zijn.

Heisenberg heeft over zijn matrixmechanica wel gezegd dat hij ook niet begreep wat hij daaraan voor betekenis moest geven, en gevraagd naar de voorstelbaarheid van het atoom was zijn antwoord onveranderlijk: ‘Doe geen moeite.’^[74]

Op microniveau kan een lichtgolf zich ook voordoen als een deeltje (of foton), betoogde Einstein, en om het allemaal nog erger te maken kan een materiedeeltje − zoals Louis de Broglie dat in 1924 theoretisch voorspelde en Clinton Davisson en Lester Germer in 1927 met hun interferentieproeven met elektronen experimenteel wisten aan te tonen − ook de gedaante van een golf aannemen. Nu is een deeltje iets wat ongeveer in één punt van de ruimte is gelokaliseerd, terwijl een golf juist ruimtelijke uitgebreidheid vertoont, zoals de kringen in het oppervlak van een vijver na het werpen van een steen. Kennelijk heeft de natuur een manier gevonden om een bestaanbare wereld te scheppen, waarin gelokaliseerde materiedeeltjes en ruimtelijk uitgebreide elektromagnetische golven identiek zijn, terwijl het onderscheid tussen deeltjes en golven juist een wezenlijk kenmerk van de klassieke natuurkunde is.^[75] Het verschijnsel dat een materiegolf zich enerzijds kan voordoen als een deeltje en anderzijds als golf – of met andere woorden dat het deeltjes- en golfkarakter elkaar op microniveau niet uitsluiten, maar juist aanvullen – wordt complementariteit genoemd. Een typisch gevolg van de deeltje-golfdualiteit is dat het bij een materiegolf niet mogelijk blijkt verschillende fysische grootheden, zoals de plaats en de snelheid, tegelijk te weten te komen, wat bij klassieke deeltjes wel het geval is: wordt van een materiegolf de plaats precies bepaald, dan moeten we een onzekerheid in de snelheid accepteren en omgekeerd, een verschijnsel dat bekendstaat als de onzekerheidsrelatie van Heisenberg. Een andere eigenschap van klassieke deeltjes is dat ze alleen kunnen worden opgeteld als ze ergens samenkomen: één deeltje plus één deeltje geeft altijd twee deeltjes, net zoals dat bij knikkers in een putje het geval is. Golven daarentegen vertonen interferentie − de eigenschap waarvan Davisson en Germer gebruikmaakten om het golfkarakter van elektronen aan te tonen − wat wil zeggen dat ze el­kaar, afhankelijk van hun relatieve trillingstoestand, kunnen versterken of tegenwerken: één golf plus één golf geeft in het extreme geval óf een twee keer zo hoge golf als ze precies tegelijk of in fase trillen, óf helemaal niets als hun trillingsfase precies tegengesteld is. Dit verschijnsel kunnen we ook bij watergolven waarnemen als er, na het gooien van twee stenen tegelijk, in het oppervlak van de vijver een patroon ontstaat van dubbele verhogingen waar de golven elkaar opzwepen, afgewisseld met gebiedjes waar het water niet van zijn plaats komt omdat de beide golven elkaar daar precies opheffen.

Dat er op microniveau sprake is van deeltje-golfdualiteit kan overtuigend worden aangetoond met het zogenaamde dubbele spleet-experiment – vaak genoemd als een van de belangrijkste experimenten ooit − dat bestaat uit een bron die elektromagnetische straling (of materiegolven) werpt op een scherm, waarin zich vlak naast elkaar twee smalle, evenwijdige spleten bevinden, met daarachter een lichtgevoelige plaat, het elektromagnetische equivalent van de twee stenen in de vijver..

Zou de straling bestaan uit klassieke deeltjes dan verschenen er op de plaat achter het scherm regelmatig over twee rechte lijnen verdeelde stippen van individuele deeltjes die of door de ene dan wel door de andere spleet zijn gegaan. In het geval van klassieke golven zou zich op de plaat een interferentiepatroon van witte (waar de golven elkaar uitdoven) en zwarte (waar de golven elkaar versterken) lijnen voordoen. Worden er vanuit de bron een serie materiegolven (elektronen of fotonen) een voor een op het scherm met de twee spleten geworpen, dan verschijnen er op de plaat weliswaar stippen van individuele deeltjes die door een van beide spleten moeten zijn gegaan, maar die groeperen zich tegelijkertijd in een patroon van afwisselend witte en zwarte lijnen dat alleen met interferentie van golven afkomstig uit beide spleten is te verklaren, ook als de deeltjes één voor één op het scherm eworden geworpen. Met andere woorden: de plaatsen van de fotografische plaat waar de interfererende golven elkaar uitdoven, worden ‘toevallig’ ook nooit getroffen door individuele deeltjes, die zich daarmee lijken te gedragen alsof ze ‘weten’ dat ze daar niet mogen komen, ofwel interfereren met zichzelf. Proberen we in dit experiment de elektronen te betrappen op hun deeltjeskarakter door met een detector te ‘kijken’ door welke van de twee spleten de elektronen een voor een gaan, dan verdwijnt op het scherm het interferentiepatroon en blijven er, net als bij klassieke deeltjes, twee trefplaatsen over. Kortom: materiegolven zijn in één punt van de ruimte gelokaliseerd en ruimtelijk uitgebreid tegelijk, en terwijl het als deeltje door één van beide spleten gaat, is het als golf in staat te interfereren met het deel van zichzelf dat door de andere spleet is gegaan.

Hoe is het nu mogelijk dat twee zulke tegengestelde eigenschappen aan één verschijnsel kunnen en moeten worden toegekend? In de interpretatie van dit deeltje-golfdualisme ligt in alle eenvoud de kern van het kwantummechanische meningsverschil tussen Einstein en Bohr. Naar Bohrs idee heeft het golfkarakter tot gevolg dat de plaats van ieder individueel deeltje in de loop van de tijd steeds min­der scherp voorspeld kan worden en kunnen we van het deeltje niet meer te weten komen dan de door de golfvergelijking gegeven waarschijnlijkheid het ergens aan te treffen in een gebied dat allengs groter wordt. Als de plaats van het deeltje op een zeker moment experimenteel bepaald wordt, is er geen enkele reden aan te geven waarom het in het ene geval híer en in het andere, identieke geval dáár wordt aangetroffen. Met andere woorden: de onvoorspelbaarheid van het gedrag van deeltjes is, volgens Bohrs interpretatie van de kwantumtheorie, geen gevolg van onvoldoende of onnauwkeurige gegevens (zoals bij de chaostheorie), maar is inherent aan de natuur. Vertaald naar het dagelijkse leven zou dat betekenen dat we ’s avonds bij thuiskomst maar moeten afwachten of we ons huis weer op dezelfde plek zullen aantreffen waar we het ’s morgens hebben achtergelaten. Zo niet, dan staat het vast nog wel ergens in de buurt, want de kans dat het na verloop van een werkdag al ver weg van de oorspronkelijke plaats staat is gelukkig nog wel klein, maar voor wie langer weg blijft wordt een onproblematische thuiskomst steeds onwaarschijnlijker. We mogen dus blij zijn dat kwantummechanische onzekerheden zich uitsluitend voordoen op microniveau.

Einstein zag niets in dit soort kansrekenarij met individuele deeltjes en schreef in 1926 in een brief aan Max Born dat hij de kwantummechanica gezien de correcte voorspellingen weliswaar zeer indrukwekkend vond, maar dat ‘een innerlijk stemmetje’ hem zei dat ze niet je ware is: ‘De theorie kan veel, maar brengt ons nauwelijks dichter bij het geheim van God. Ik ben er in ieder geval van overtuigd dat Hij niet dobbelt.’^[76] Het is ongetwijfeld zijn meest aangehaalde uitspraak, waarop Niels Bohr reageerde met: ‘Wanneer houd je eindelijk eens op met God te vertellen wat hij moet doen.’^[77] Maar Einstein was er van overtuigd dat het gedrag van ieder individueel deeltje exact voorspelbaar moet zijn, zoals dat ook met biljartballen het geval is – en hij lag er dus kennelijk niet van wakker dat we het gedrag van biljartballen wel goed kunnen beschrijven, maar eigenlijk ook niet begrijpen. De golfvergelijking vertelt volgens hem niet iets over het gedrag van een enkel deeltje, maar geeft alleen de statistische kansverdeling over vele deeltjes. Dat er met de kwantumtheorie geen exacte voorspellingen kunnen worden gedaan over het gedrag van individuele deeltjes, of anders gezegd dat de verschillende deeltjes ook verschillend gedrag vertonen, schreef Einstein toe aan onvolledigheid of incompleetheid van de theorie. Deeltjes zouden beschikken over een aantal voor ons nog onbekende eigenschappen − verborgen variabelen − die, eenmaal ontdekt en formalistisch ingepast in de theorie, het gedrag van ieder afzonderlijk deeltje wél exact voorspel­baar zouden maken.

Deze overtuiging en zijn (partiële) genialiteit stelden Einstein, bijgestaan door zijn collega’s Boris Podolsky en Nathan Rosen, in staat een in die tijd nog niet uitvoerbaar experiment te bedenken − het EPR-gedachte-experiment (1935) − waaruit ondubbelzinnig zou blijken dat als Bohr gelijk had, twee deeltjes, oorspronkelijk met elkaar verbonden maar later op onderling grote afstand, ‘kwantumverstrengeld’ van elkaars toestand op de hoogte moeten zijn en blijven, zonder de tijd te hebben informatie uit te wisselen.

Met deze absurde consequentie − informatie kan zich verplaatsen met een snelheid die veel groter is dan die van het licht, misschien wel oneindig snel, wat in flagrante tegenspraak is met de relativiteitstheorie − dacht Einstein de discussie met Bohr defini­tief in zijn voordeel te hebben beslecht. En inderdaad heeft deze aanval op de Kopenhaagse interpretatie Bohr heel wat hoofdbrekens gekost. Volgens zijn assistent had hij deze keer ‘dag in dag uit, week in week uit neergezeten en geworsteld om een adequaat antwoord te bedenken’.^[78]

Maar de natuur zelf kwam Bohr te hulp, want jaren na Einsteins dood in 1955, en zelfs nog net na die van Bohr in 1962, is eerst op basis van het theoretische werk van de Ier John Bell aan de zogenaamde Bell-ongelijkheid, waarmee hij bewees dat als het bestaan van verborgen lokale variabelen wordt aangenomen er andere experimentele resultaten te verwachten zijn dan in het geval van kwantumverstrengeling (waarbij hij heimelijke hoopte op het gelijk van Einstein).

Twintig jaar later werd dat gevolgd door het magistrale experimentele werk van de Franse fysicus Alain Aspect − die een bepaalde versie van het EPR-gedachte-experiment ook daadwerkelijk heeft uitgevoerd − gebleken dat Bohr het met zijn interpretatie voorlopig wel degelijk bij het rechte eind heeft.

De verbijsterende consequentie, die heel wat makkelijker is op te schrijven dan voor te stellen of te begrijpen, wordt nonlokaliteit genoemd en hebben we maar voor lief te nemen: deeltjes die ooit binnen een kwantummechanisch systeem – bijvoorbeeld een atoomkern of elektronenwolk − met elkaar van doen hebben gehad ‘weten’, hoe ver inmiddels in ruimte en tijd ook van elkaar verwijderd, vanwege de ‘kwantumverstrengeling’ altijd hoe het met de ander gaat, zonder dat ze de mogelijkheid hebben informatie over elkaars toestand uit te wisselen, omdat de signalen daarvoor sneller dan het licht zouden moeten gaan, en dat is volgens Einsteins relativiteitstheorie uitgesloten.

Daar komt nog bij dat voor iets dat zich verplaatst met de snelheid van het licht de tijd stilstaat (zie hierna) en in geval van nog hogere snelheden de tijd zelfs omkeert en terug moet gaan lopen. Reden voor sommige fysici te geloven in en te blijven zoeken naar een mogelijkheid die Einstein weer in het gelijk zal stellen, wat intussen heeft geleid tot zo’n twintig verschillende interpretaties van de kwantumtheorie. Mocht Einstein het in de toekomst toch nog bij het rechte eind blijken te hebben – doordat er, zoals David Bohm heeft voorgesteld, een theorie blijkt te bestaan die met aanname van verborgen variabelen toch tot de juiste experimentele resultaten leidt en die de inspiratie vormde voor Bells theorema − dan is het fundamentele verschil in de onvoorspelbaarheid tussen chaos- en kwantumtheoretische verschijnselen opgeheven. Ook de tegenspraak met de relativiteitstheorie, die immers zegt dat informatie zich nooit sneller dan het licht kan verplaatsen, is dan opgelost, maar dat ziet er momenteel dus niet naar uit en kunnen we alleen maar Richard Feynmans uitspraak onderschrijven: ‘Ik denk veilig te kunnen stellen dat niemand de kwantummechanica begrijpt.’ Opmerkelijk is dat er op 7 september 2019 een artikel van de fysicus Sean Carroll in de New York Times is verschenen, met de titel ‘Even Phycisists Don’t Understand Quantum Mechanics’ wat bewijst dat er in een kleine eeuw geen vorderingen zijn gemaakt in ons begrip van de fundamenten van de materiële werkelijkheid.^[79] Maar op 23 september 2011 maakte een groep fysici onder leiding van de Italiaanse hoogleraar Antonio Ereditato, werkzaam bij CERN, bekend neutrino’s – elektrisch neutrale en vrijwel massaloze deeltjes die alleen over een draaimoment of spin beschikken – te hebben waargenomen die zich iets sneller dan het licht zouden verplaatsen. Mocht dat waar blijken te zijn dan zou het in principe de verklaring voor het verschijnsel van de nonlokaliteit kunnen betekenen, maar het bleek een meetfout en Ereditato moest zijn ontslag indienen.

Het artikel waarin John Bell zijn verbijsterende theorema voor het eerst opschreef en naar het gerenommeerde Reviews of Modern Physics stuurde, verdween op mysterieuze wijze en verscheen daarom pas twee jaar later, zodat hij het tweede artikel maar opstuurde naar een net opgericht, tamelijk obscuur blad, Physics, Physique, Fizika. Ondanks de wervende tekst van de uitgevers in de inleiding dat het artikel de aandacht van alle natuurkundigen verdiende, gebeurde er daarna vier jaar lang helemaal niets,^[80] wat in overeenstemming is met de bewering van de Israëlische kwantumfysicus Yakir Aharonov dat het probleem van de nonlokaliteit ook tegenwoordig alleen nog maar kan worden omzeild door net te doen of het niet bestaat.^[81] Pas na 1976 kwam de belangstelling goed op gang en bleken veel reacties afkomstig van leden van de Fundamental Fysiks Group, een informele organisatie van in bewustzijn, helderziendheid, oosterse wijsheid en psychedelica geïnteresseerde jonge en werkloze natuurkundigen uit de hippiecultuur (zie Intermezzo XI).

Om een idee te geven van wat we ons bij nonlokaliteit op kwantumniveau moeten voorstellen zijn er verschillende modellen in omloop die beschrijven wat er zou gebeuren als het verschijnsel zich op dagelijks niveau zou voordoen: rood en groen flitsende stoplichten en natuurkundigen die met twee verschillende sokken aan over straat lopen, of een bakker die een paar soufflés al dan niet laat rijzen, maar verreweg de leukste is van Seth Lloyd, een kwantummechanicus van het Massachusetts Institute of Technology. Lloyd stelt zich een tweeling voor van wie de ene een bar in het Engelse Cambridge binnenstapt, en de andere precies tegelijkertijd in net zo’n gelegenheid in het Amerikaanse Cambridge, een heel eind weg dus.

Als reactie op de vraag van de barkeeper wat ze willen drinken (‘Bier of whiskey?’, ‘Een flesje of van de tap?’, ‘Rode wijn of witte?’) zullen ze altijd het tegenovergestelde antwoord geven, waarbij ze op voorhand geen enkele speciale voorkeur hebben en na verloop van tijd allebei even vaak het ene dan wel het andere hebben besteld. Zonder in de gelegenheid te zijn daarover op wat voor manier dan ook met elkaar te communiceren, zijn ze altijd van elkaars momentane voorkeur op de hoogte en is het geen wonder dat er fysici waren (en zijn) die een verband tussen de kwantumtheorie en psi-verschijnselen als helderziendheid en psychokinese hebben geprobeerd te leggen.^[82] Als kanttekening bij Lloyds ‘tweelingparadox’ moet zeker worden aangemerkt dat gelijktijdig op twee verschillende plaatsen een bar binnenstappen niet bestaat, omdat volgens Einsteins relativiteitstheorie het ‘nu’ van de ene voor de andere uitgebreidheid in de tijd bezit, en de theoretische natuurkunde zich op de rand van de mystiek bevindt, en mogelijk er zelfs al overheen.

Houden we ons, gedwongen door de huidige experimentele stand van zaken, bij de interpretatie van Bohr, dan kan van een door een bron als een brandende lamp, kachel of ster uitgezonden materiegolf die zich in de loop van zijn bestaan in de ruimte heeft uitgebreid, niet meer voorspeld worden waar die als deeltje precies is aan te treffen. Deze materiegolf bevindt zich dan, volgens de golfmechanica van Schrödinger, in een bepaalde toestand die kan worden opgevat als een gewogen optelsom van verschillende mogelijke basistoestanden. Wordt er vervolgens een meting verricht om te zien waar de materiegolf zich daadwerkelijk bevindt door er bijvoorbeeld een foton op af te sturen, dan wordt de golftoestand door de waarneming − of door de interactie met het foton − ‘verstoord’ en zo gedwongen zich op een bepaalde plaats als deeltje te ‘materialiseren’. De golffunctie is dan, in de woorden van de kwantumfysici tot deeltje ‘in­gestort’ of ‘gereduceerd’, waarna het hele proces van uitbreiding in de ruimte als golf opnieuw kan beginnen. Maar zolang de meting niet is verricht en de golftoestand niet wordt verstoord, is er niets met zekerheid te zeggen over de plaats van de materiegolf en bevindt deze zich volgens een bepaalde kansverdeling als het ware op verschillende plaatsen in de ruimte tegelijk. Sommige fysici, onder wie Werner Heisenberg, hebben in dit verband niet kunnen nalaten te wijzen op het begrip ‘potentie’ in de filosofie van Aristoteles: net zoals een eikel de mogelijkheid in zich bergt te kunnen uitgroeien tot een hele boom zonder het al te zijn, zo bevat een kwantummechanische golffunctie een aantal mogelijkheden zonder dat er nog eentje is gerealiseerd.^[83] Maar het is en blijft hoe dan ook een hele opgave om te accepteren dat zich bijvoorbeeld een verschijnsel als ‘tunneling’ kan voordoen: een elektron dat als deeltje in een dichte doos is opgesloten, kan zich als golf ook buiten de doos bevinden, al is de kans het daar bij een meting aan te treffen wel heel erg klein.

In het onmiddellijke verlengde van Bohrs interpretatie ligt de vraag naar de invloed die een individuele waarnemer kennelijk heeft op de toestand van de wereld. Door het bewust verrichten van een meting wordt er immers beslissend ingegrepen in de voortgang van een natuurlijk proces. Deze wisselwerking tussen het waarnemend subject en de buitenwereld werd door de Kopenhaagse school gezien als een fundamentele breuk met het cartesiaanse denken, waarin een radicale scheiding tussen subject en object centraal staat. Bohr zelf schreef daarover:

Deze cartesiaanse tweedeling heeft in de drie eeuwen daarna het menselijke denken zeer diep doordrongen, en het zal nog lang duren voor er een nieuwe opvatting over het probleem van de werkelijkheid ingang zal hebben gevonden.^[84]

Maar nadat eerst Heisenberg had geconstateerd dat er niet per se sprake hoeft te zijn van een menselijke, dus bewuste waarnemer, maar dat een fotografische plaat op zich al voldoende is, haalde Bohr zelf volledig bakzeil met de mededeling dat er ook bij een klassiek experiment altijd door een waarnemer in de werkelijkheid wordt ingegrepen, en dat een kwantummechanisch experiment daarop dus geen uitzondering vormt,^[85] zij het dat in het klassieke geval die invloed verwaarloosbaar klein is. Het idee van de invloed die het menselijke bewustzijn kan uitoefenen op de schijnbaar objectieve werkelijkheid was daarmee allerminst uit de wereld, en heeft nog vele – ook goede – fysici geïnspireerd na te denken over het mogelijke verband met psychokinese en andere paranormale verschijnselen.

Schrödinger heeft het paradoxale karakter van de Kopenhaagse interpretatie van de kwantummechanica geïllustreerd met ook al een gedachte-experiment dat ‘Schrödingers kat’ wordt genoemd.

In een gesloten doos bevinden zich een atoom in een ‘aangeslagen’ kwantumtoestand, een apparaat dat door middel van een foto-elektrische cel een stroomstootje kan opwekken waarmee een wolkje gifgas kan worden geproduceerd, en een kat. Het geactiveerde atoom kan op enig maar niet te voorspellen moment in zijn energetische grondtoestand terugvallen, dat wil zeggen een energiekwantum uitzenden, die de fotocel activeert en zo een wolkje gifgas opwekt waardoor de kat sterft. Iedere keer als we in de doos kijken kunnen we vaststellen dat de kat óf nog leeft en het atoom zich dus nog in de aangeslagen toestand moet bevinden, óf al dood is en het atoom dus in de grondtoestand is teruggevallen door het uitzenden van een energiekwantum. Maar zolang we níet in de doos kijken, stelde Schrödinger, verstoren we de situatie niet en oefenen we geen dwang uit op de kwantummechanische toestand van de doos met inhoud om zich te concretiseren. De twee toestanden van het atoom zijn als het ware allebei tegelijk in superpositie aanwezig, wat wil zeggen dat de kat nóch levend nóch dood kan zijn, maar zich moet bevinden in een ‘onbesliste tussentoestand’ die zich pas vertaalt in dood of levend als we daadwerkelijk kijken. Kunnen we in het geval van een kat nog aannemen dat het dier zich tijdens het experiment zelf niet van zijn wonderlijke dubbelexistentie bewust is, wordt het nog aanzienlijk vreemder als we er – volgens de Hongaarse natuurkundige Eugene Wigner – een ‘vriend’ voor in de plaats denken en ons dan proberen voor te stellen hoe die zijn eigen toestand – met zijn ene been in het leven en het andere in het graf − zal ervaren.^[86]

‘Schrödingers kat’ en ‘Wigners vriend’ maken duidelijk dat de kwantumtheorie, die op microniveau zulke voortreffelijke resultaten boekt, op alledaags macroniveau aanleiding geeft tot absurditeiten, terwijl een bevredigende verklaring voor deze onverenigbaarheid nog door niemand is gegeven. Sommige fysici denken dat de voor ons vreemde microwereld bij steeds grotere objecten vloeiend overgaat in de vertrouwde macrowereld. Anderen geloven dat er een soort scherpe faseovergang plaatsvindt tussen de kwantummechanische en de klassiek mechanische wereld, als de objecten ‘plotseling’ groot genoeg zijn om door de voortdurende interactie met en verstoring door de buitenwereld maar in één toestand tegelijk te kunnen verkeren. En er zijn er ook die om uit de problemen te komen aannemen dat de kwantummechanische golftoestanden geen beschrijving geven van het proces dat daadwerkelijk plaatsvindt, maar alleen een instrument leveren waarmee, uitgaande van de begintoestand, de eindtoestand correct voorspeld kan worden.

Het probleem van de ‘onbesliste toestand’ tussen leven en dood is in de literatuur al eens aan de orde gesteld door de Amerikaanse schrijver van griezelverhalen Edgar Allan Poe.^[87] In het verhaal ‘De waarheid in het geval Valdemar’ wordt de aan tuberculose en slagaderverkalking stervende Monsieur Ernest Valdemar vlak voor zijn definitieve overlijden door een vriend onder hypnose gebracht, waardoor hij bijna zeven maanden langer in leven blijft terwijl hij in een soort ‘tussentoestand’ verkeert:

Dat wil zeggen: de pols was niet waarneembaar, de ademhaling zacht (alleen waar te nemen door een spiegeltje voor de lippen te houden); de ogen waren op natuurlijke wijze gesloten en de ledematen waren stijf en koud als marmer. Maar de algemene indruk die hij maakte was volstrekt niet die van een dode.^[88]

Als de vriend ten slotte besluit de tussentoestand van Waldemar te beëindigen door hem uit zijn hypnotische slaap te wekken (of door in het geval van de kat de doos te openen) staat hem een afgrijselijk tafereel te wachten:

Terwijl ik haastig de vereiste bewegingen maakte, waarbij de uitroep ‘dood! dood!’ telkens weer losbarstte (van de tong en niet van de lippen van de lijder), zag ik hoe eensklaps – binnen één enkele minuut of nog minder – zijn gehele lichaam verschrompelde – uiteenviel – volkomen wegrotte onder mijn handen. Op het bed lag, onder de ogen van het gehele gezelschap, een bijna vloeibare massa walgelijke, weerzinwekkende verrotting.’^[89]

Het paradoxale, tegen-intuïtieve karakter van de kwantumtheorie maakt het zeker niet makkelijk erover na te denken, en het wordt menigeen te moede zoals Alice zich moet voelen in Lewis Carrolls Through the Looking Glass:

Alice moest lachen: ‘Het heeft geen zin dat te proberen,’ zei ze; ‘je kan niet in onmogelijke dingen geloven.’ ‘Ik denk dat je nog weinig ervaring hebt,’ zei de Koningin. ‘Toen ik net zo oud was als jij, probeerde ik het ie­dere dag wel een half uur. En daarom geloofde ik soms voor het ontbijt al in zes onmogelijke dingen.’

Of zoals de student die tijdens een college van Bohr bekende niet te lang over kwantumtheoretische problemen te kunnen nadenken, omdat hij er duizelig van werd, waarop Bohr hat antwoord gaf dat wie er niet duizelig van werd, er ook niets van begrepen kon hebben, en dat de juiste vraag niet is of een theorie niet te absurd is, maar of die theorie wel absurd genoeg is.^[90] Maar ondanks al die onmogelijkheden en absurditeiten heeft de theorie een enorme maatschappelijke invloed: alle basisprincipes van de informatie- en communicatietechnologie – halfgeleiders, chips, lasers – zijn uit de kwantummechanica ontwikkeld.

Over Einstein en Bohr doet een anekdote de ronde, ongetwijfeld even apocrief als vele andere, maar toch, evenals zoveel andere, kenmerkend voor beide betrokkenen. Bij een bezoek van Einstein aan Bohr, met de bedoeling De Grote Dialoog voort te zetten, ontdekte de eerste een hoefijzer boven de voordeur van zijn gastheer en informeerde verrast of Bohr ook werkelijk geloofde daarmee geluk af te dwingen. Na de stellige ontkenning van Bohr wilde Einstein natuurlijk weten waarom het ding er dan hing, waarop Bohr geantwoord schijnt te hebben dat hij had gehoord dat het ook werkt bij mensen die er níet in geloven. Ziedaar de beide gesprekspartners: Einstein, voorzichtig, beminnelijk, verdienstelijke violist, streng in de wetenschappelijke leer, geniaal maar ook verstrooid, en Bohr, even briljant, maar behalve correcter ook wetenschappelijk brutaler dan Einstein en meer ontvankelijk voor het onbegrijpelijke. En wat voor het hoefijzer geldt, is evenzo van toepassing op de kwantumtheorie: die werkt ook voor degenen die er niet in geloven.

Latere pogingen van Einstein om nog bij te dragen aan de nieuwe en snelle ontwikkelingen op zijn vakgebied liepen uit op een mislukking en zijn uiteindelijke Waterloo. Hij was er zich terdege van bewust dat hij zijn frivoliteit en souplesse in zijn denken aan het kwijtraken was en schreef in een brief aan Schrödinger: ‘Tenslotte veranderen vele jonge meisjes van plezier in oude, biddende kloosterzusters, en vele jonge revolutionairen worden oude reactionairen.’^[91] Op latere leeftijd raakte hij zelfs steeds verder in een wetenschappelijk isolement en begin jaren 1940 schreef hij aan een vriend:

Ik ben een eenzame oude vent geworden die voornamelijk bekend is om het feit dat hij geen sokken draagt en die bij bijzondere gelegenheden als curiositeit wordt tentoongesteld.^[92]

Maar voor het zover was moest de wereld eerst nog in het gerede zien te komen met de theorieën waaraan hij zijn grootste faam te danken heeft.

Verwijzingen

1. Paul Ehrenfest, uit: Erhard Scheibe, Der Philosophie der Physiker, C.H. Beck 2006, blz. 277-278. ↑

2. Erhard Scheibe, Der Philosophie der Physiker, C.H. Beck 2006, blz. 64. ↑

3. Klaas Landsman, Requiem voor Newton, Contact 2005, blz. 88 e.v. ↑

4. Justin Smith, Irrationality. A History of the Dark Side of Reason, Princeton University Press 2019, blz. 122. ↑

5. Marsilio Ficino, uit: Jan Sleutels, Archeologie van de elektriciteit, voordracht Universiteit Leiden 6-7 oktober 1998. ↑

6. Pieter Vroon, Stemmen van vroeger. Ontstaan en ontwikkeling van het zelfbewustzijn, Ambo 1978, blz. 69. ↑

7. David Bodanis, Het elektrisch universum; een geschiedenis van de elektriciteit, (vert. Robert Vernooy), Ambo 2005, blz. 64-65. ↑

8. Klaas Landsman, Requiem voor Newton, Contact 2005, blz. 88. ↑

9. George Sarton, A History of Science; Ancient Science through the Golden Age of Greece, Harvard University Press 1960, blz. 248. ↑

10. Klaas Landsman, Requiem voor Newton, Contact 2005, blz. 89. ↑

11. David Bodanis, Het elektrisch universum; een geschiedenis van de elektriciteit, (vert. Robert Vernooy), Ambo 2005, blz. 14. ↑

12. David Bodanis, Het elektrisch universum; een geschiedenis van de elektriciteit, (vert. Robert Vernooy), Ambo 2005, blz. 195. ↑

13. David Bodanis, Het elektrisch universum; een geschiedenis van de elektriciteit, (vert. Robert Vernooy), Ambo 2005, blz. 50-51. ↑

14. David Bodanis, Het elektrisch universum; een geschiedenis van de elektriciteit, (vert. Robert Vernooy), Ambo 2005, blz. 61-62. ↑

15. Klaas Landsman, Requiem voor Newton, Contact 2005, blz. 91-92. ↑

16. David Bodanis, Het elektrisch universum; een geschiedenis van de elektriciteit, (vert. Robert Vernooy), Ambo 2005, blz. 65-66. ↑

17. David Bodanis, Het elektrisch universum; een geschiedenis van de elektriciteit, (vert. Robert Vernooy), Ambo 2005, blz. 86-87. ↑

18. Carlo Beenhakker, ‘De ontdekking van het elektron’, De Amsterdamse Boekengids, december 1998. ↑

19. Carlo Rovelli, Het mysterie van de tijd, (vert. Yond Boeke en Patty Krone), Prometheus 2018, blz. 23. ↑

20. Joop Goudsblom, Vuur en beschaving, Olympus 2009. ↑

21. Joop Goudsblom, Vuur en beschaving, Olympus 2009, blz. 32-33. ↑

22. Louise O. Fresco, Hamburgers in het paradijs; voedsel in tijden van schaarste en overvloed, Bert Bakker 2012, blz. 289. ↑

23. Joop Goudsblom, Vuur en beschaving, Olympus 2009, blz. 54. ↑

24. Louise O. Fresco, Hamburgers in het paradijs; voedsel in tijden van schaarste en overvloed, Bert Bakker 2012, blz. 290. ↑

25. Joop Goudsblom, Vuur en beschaving, Olympus 2009, blz. 224. ↑

26. Joop Goudsblom, Vuur en beschaving, Olympus 2009, blz. 41-42. ↑

27. Joop Goudsblom, Vuur en beschaving, Olympus 2009, blz. 40. ↑

28. Claude Lévi-Strauss, Mythologiques, The Raw and the Cooked, (vert. John

    en Doreen Weightman), J. Cape 1969.
    . ↑

29. Joop Goudsblom, Vuur en beschaving, Olympus 2009, blz. 89. ↑

30. Gaston Bachelard, The Psychoanalysis of Fire, (vert. Alan Ross), Boston Beacon Press 1964, blz. 1. ↑

31. Gaston Bachelard, La psychanalyse du feu, Gallimard 1949, blz. 23-24. ↑

32. Joop Goudsblom, Vuur en beschaving, Olympus 2009, blz. 148. ↑

33. http://en.wikipedia.org/wiki/Hestia ↑

34. Joop Goudsblom, Vuur en beschaving, Olympus 2009, blz. 149-150. ↑

35. Joop Goudsblom, Vuur en beschaving, Olympus 2009, blz. 125. ↑

36. http://en.wikipedia.org/wiki/Vesta_(mythology) ↑

37. H.H. ter Balkt, Vuur. Gestaag vermeerderen de velden, gestaag verminderen de velden, De Bezige Bij

    2008. ↑

38. Robert Solomon, Kathleen Higgins, Een andere geschiedenis van de filosofie, (vert. Ben Schomakers), Wereldbibliotheek/Pelckmans 1999, blz. 129-130. ↑

39. Joop Goudsblom, Vuur en beschaving, Olympus 2009, blz. 163-164. ↑

40. Joop Goudsblom, Vuur en beschaving, Olympus 2009, blz. 153. ↑

41. http://www.nndb.com/people/558/000096270/ ↑

42. http://en.wikipedia.org/wiki/Newcomen_steam_engine ↑

43. http://en.wikipedia.org/wiki/Otto_von_Guericke ↑

44. http://en.wikipedia.org/wiki/Robert_Boyle ↑

45. http://en.wikipedia.org/wiki/Joseph_Black ↑

46. http://en.wikipedia.org/wiki/James_Watt ↑

47. http://en.wikipedia.org/wiki/Johann_Joachim_Becher ↑

48. http://www.uh.edu/engines/epi293.htm ↑

49. http://en.wikipedia.org/wiki/Johann_Joachim_Becher ↑

50. http://en.wikipedia.org/wiki/Georg_Ernst_Stahl ↑

51. http://en.wikipedia.org/wiki/Joseph_Priestley ↑

52. http://nl.wikipedia.org/wiki/Antoine_Lavoisier ↑

53. http://www.gap-system.org/~history/Printonly/Fourier.html ↑

54. http://en.wikipedia.org/wiki/Joseph_Fourier ↑

55. http://en.wikipedia.org/wiki/Nicolas_Léonard_Sadi_Carnot ↑

56. http://www.gap-system.org/~history/Biographies/Clapeyron.html ↑

57. http://en.wikipedia.org/wiki/James_Prescott_Joule ↑

58. Peter Atkins, Four Laws that Drive the Universe, Oxford University Press 2007, blz. 53. ↑

59. http://nl.wikipedia.org/wiki/William_Thomson_(natuurkundige) ↑

60. http://en.wikipedia.org/wiki/Hermann_von_Helmholtz ↑

61. Peter Atkins, Four Laws that Drive the Universe, Oxford University Press 2007, blz. 61.
    ↑

62. Margriet van der Heijden, ‘Maxwells duiveltje is uitgedreven’, NRC Handelsblad 8 maart 2012. ↑

63. http://en.wikipedia.org/wiki/Rudolf_Clausius ↑

64. http://en.wikipedia.org/wiki/Ludwig_Boltzmann ↑

65. Peter Atkins, Four Laws that Drive the Universe, Oxford University Press 2007. ↑

66. Peter Atkins, Four Laws that Drive the Universe, Oxford University Press 2007, blz. 3. ↑

67. Peter Atkins, Four Laws that Drive the Universe, Oxford University Press 2007, blz. 4. ↑

68. Peter Atkins, Four Laws that Drive the Universe, Oxford University Press 2007, blz. 50. ↑

69. C. Hakfoort, ‘Planck, Ein­stein en de geboor­te van de quan­tum­theo­rie’, in: Serendipiteit; de paradox van de ongezochte vondst, Studium Generale van de Rijksuniversiteit Utrecht, blz. 18. ↑

70. Peter Watson, Grondleggers van de moderne wereld; een geschiedenis van de 20^ste eeuw, (vert. Margreet de Boer, Rob de Ridder, Joost Zwart), Spectrum/Manteau 2005, blz. 22. ↑

71. Aristoteles, ‘De Incessu Animalium’, uit: Arthur Schopenhauer, De wereld als wil en voorstelling, deel 2, (vert. Hans Driessen), Wereldbibliotheek 1997, blz. 417. ↑

72. C. Hakfoort, ‘Planck, Ein­stein en de geboor­te van de quan­tum­theo­rie’, in: Serendipiteit; de paradox van de ongezochte vondst, Studium Generale van de Rijksuniversiteit Utrecht, blz. 19. ↑

73. Max Planck, uit: Jan Hilgevoord, Quantummechanica; vier Studium Generale voordrachten 1999. ↑

74. Bill Bryson, Een kleine geschiedenis van bijna alles, (vert. Servaas Goddijn), Atlas 2006, blz. 181. ↑

75. Roger Penrose, De nieuwe geest van de keizer; over computers, de menselijke geest en de wetten van de natuurkunde, (vert. Jos den Bekker), Prometheus 1990, blz. 225. ↑

76. Roger Penrose, De nieuwe geest van de keizer; over computers, de menselijke geest en de wetten van de natuurkunde, (vert. Jos den Bekker), Prometheus 1990, blz. 272. ↑

77. David Bodanis, Het elektrisch universum; een geschiedenis van de elektriciteit, (vert. Robert Vernooy), Ambo 2005, blz. 16. ↑

78. Erhard Scheibe, Der Philosophie der Physiker, C.H. Beck 2006, blz. 283. ↑

79. Met dank aan Chris Lorenz. ↑

80. David Kaiser, How the Hippies Saved Physics. Science, Counterculture, and the Quantum Revival, W.W. Norton & Company 2011, blz. 37-38. ↑

81. Bill Bryson, Een kleine geschiedenis van bijna alles, (vert. Servaas Goddijn), Atlas 2006, blz. 183. ↑

82. David Kaiser, How the Hippies Saved Physics. Science, Counterculture, and the Quantum Revival, W.W. Norton & Company 2011, blz. 39-40. ↑

83. Erhard Scheibe, Der Philosophie der Physiker, C.H. Beck 2006, blz. 255-257. ↑

84. Niels Bohr, uit: Erhard Scheibe, Die Philosophie der Physiker, C.H. Beck 2006, blz. 266-268. ↑

85. Niels Bohr, uit: Erhard Scheibe, Die Philosophie der Physiker, C.H. Beck 2006, blz. 266-268. ↑

86. Bernard d’Espagnat, On Physics and Philosophy, Princeton University Press 2006, blz. 229. ↑

87. Met dank aan Claire Weeda. ↑

88. Edgar Allan Poe, ‘De waarheid in het geval Valdemar’, in: Fantastische vertellingen, (vert. André Noorbeek), Het Spectrum, blz. 41. ↑

89. Edgar Allan Poe, ‘De waarheid in het geval Valdemar’, in: Fantastische vertellingen, (vert. André Noorbeek), Het Spectrum, blz. 45. ↑

90. Niels Bohr, uit: Erhard Scheibe, Die Philosophie der Physiker, C.H. Beck 2006, blz. 240. ↑

91. David Kaiser, How the Hippies Saved Physics. Science, Counterculture and the Quantum Revival. W.W. Norton & Company 2011, blz. 4. ↑

92. David Darling, Zwaartekracht. Van Aristoteles tot Einstein en verder, (vert. Eddy Echternach), Veen 2006, blz. 216. ↑